Определяющие соотношения, описывающие механическое поведение конечных элементов

27.08.2015

Определяющие соотношения любой сплошной среды, как известно, должны отражать ее сопротивление изменению формы и объема.
В качестве континуальной модели была принята модель изотропного упругого тела, отображающая девиаторное и объемное сопротивление материала.
Взаимосвязь компонентов тензора напряжений σij с компонентами тензора деформаций εij принимается в форме обобщенного закона Гука:
Определяющие соотношения, описывающие механическое поведение конечных элементов

где G — текущий модуль сдвига, О — изменение объема, δij — символы Кропекера, σ0 — среднее напряжение.
Из физических соображений можно принять, что в континуальной модели управление изменением свойств материала осуществляется через величины G и 0 и определяется максимальной величиной растягивающей деформации, т. е. величиной первой главной деформации ε1. Тогда модуль сдвига, согласно (6), можно представить в виде
Определяющие соотношения, описывающие механическое поведение конечных элементов

Объемное изменение 0 конечного элемента представляется, согласно выражению (8), как функция первой главной деформации ε1:
Определяющие соотношения, описывающие механическое поведение конечных элементов

Материальные параметры, отражающие сдвиговое и объемное сопротивление данного конечного элемента, находятся осреднением свойств случайного ансамбля наполняющих его структурных ячеек. Выполнение указанной процедуры осреднения не представляет трудности.