Континуальные модели повреждаемых композитов и их построение на основе структурных представлений

27.08.2015

Вся практика прочностных расчетов построена на использовании моделей континуального типа. Поэтому структурные представления, как бы они ни были важны с точки зрения понимания природы явлений, должны приводиться к континуальной форме, когда возникает необходимость их использования для конструкторских расчетов.
В данной главе предпринята попытка построения определяющих соотношений, основанных на структурном подходе. При этом имеются в виду такие соотношения, которые способны описать весь жизненный цикл материала в конструкции — от момента его создания до макроскопического разрушения.
Проведенное исследование дискретных моделей показывает, что появление макротрещин в материале возможно только в тех случаях, когда он неоднороден по свойствам. Эта неоднородность может быть естественной (изначальной) или индуцированной в жизненном цикле материала. Ее наличие создает условия, при которых происходит потеря упругой устойчивости и возникает макротрещина в наиболее податливом месте конструкции.
Значительная разнородность в жесткости элементов, составляющих зернистые композиты, и стохастичность их взаимного расположения на структурном уровне дают основание относить эти композиты к категории изначально неоднородных.
Задача заключается в преобразовании естественной (дискретной) неоднородности и неоднородности, индуцированной нагружением, в неоднородность, отображаемую континуальной математической моделью.
Аппарат метода конечных элементов, дополненный представлениями структурной механики, является, на наш взгляд, наиболее подходящим для решения этой задачи.
При построении континуальной конечно-элементной модели идеальным кажется вариант, в котором каждый конечный элемент отображает геометрическую и механическую стохастичность индивидуальных структурных ячеек. Такой подход позволил бы установить прямую связь макроскопических свойств тела со спецификой наполняющих его структурных элементов. Однако простая оценка показывает, что число конечных элементов при этом оказывается очень большим, что практически исключает возможность проведения вычислений. Если, например, объемная доля наполнения 30% и диаметр частиц (в форме шариков) 200 мкм, то в 1 см3 композита будет содержаться 70000 частиц. Тогда на поперечное сечение образца для испытаний, обычно близкое к 0,5 см2, придется 1700 частиц, т. е. 1700 условных структурных ячеек. При соотношении длины образца к его поперечнику порядка 5 число ячеек, наполняющих рабочую часть образца, достигнет 175000, что создаст большие вычислительные трудности при конечноэлементных реализациях. Использование более мелких частиц увеличивает указанную величину на порядки, совершенно исключая возможность применения метода конечных элементов.
Привести задачу к пригодному для вычислений виду возможно, если в состав конечных элементов вводить не одну структурную ячейку, а ансамбль, в котором их количество будет определяться отношением количества структурных ячеек в объеме тела к количеству конечных элементов, приемлемому для проведения вычислений. Если, например, количество конечных элементов принять равным 1000, то для условий предыдущего примера необходимо предусматривать введение 175 ячеек в каждый конечный элемент.
Осредненные свойства конечных элементов получаются неодинаковыми, так как они построены из наборов ячеек со случайными свойствами. Поэтому и конечно-элементная система в целом также оказывается неоднородной.
Естественно, разброс свойств между конечными элементами в этом случае будет значительно меньше разброса свойств между структурными ячейками (в первом приближении пропорционально корню квадратному из числа ячеек, т. е. примерно в √175 = 13 раз).
Однако в любом случае структурные ячейки и их специфика остаются исходной базой неоднородности и основой для последующих статистических преобразований.