Исследование модели, наполненной ячеечными структурными элементами

27.08.2015

Рассматривается случай одноосного растяжения модели, скелет которой представлен ранее: цепочка из M последовательно скрепленных "сечений”, каждое из которых содержит N0 параллельно включенных структурных элементов, отображающих механическое поведение структурной ячейки указанной ранее.
Набор операторов, которые описывают ее состояния при растяжении, представлен выражением (1), а эволюция графически показана на рис. 1. Вначале прочноскрепленная ячейка сопротивляется упруго с жесткостью gн; после адгезионного отрыва при усилии fa сопротивление ячейки падает в ходе прогрессирующего отслаивания до некоторого минимума, однако затем начинает возрастать в связи с завершением отслаивания и стабилизацией жесткости на уровне gк; возрастание сопротивления продолжается до тех пор, пока матрица ие разорвется при усилии fк.
При этом разрывное усилие fк может оказаться больше (как показано на рис. 1) или меньше усилия адгезионного отрыва fа. Этот момент имеет принципиальный характер.
Исследование модели, наполненной  ячеечными структурными элементами

Когда fa больше, чем fк, несущей способностью связи является величина адгезионного отрыва fа. Ho тогда и несущая способность поперечного сечения, набранного из таких ячеек, будет определяться адгезионной прочностью совокупности связей. Форма кривой растяжения индивидуальных сечений этого типа не будет принципиально отличаться от формы кривых, показанных ранее.
В модели, набранной из таких сечений, слабое место — сечение с минимальной несущей способностью, определяемой усилиями адгезионных отрывов. Ясно, что в таких условиях уровень предельных деформаций определяется уровнем деформаций при адгезионных отрывах, которые вообще невелики, особенно при высоких наполнениях.
Картина принципиально изменяется, когда разрывные усилия связей fк превышают усилия адгезионных отрывов fа, как показано на рис. 1. Кривые растяжения связей становятся протяженными, что естественно, отображается и на кривых растяжения отдельных сечений, и на кривых растяжений образцов, набранных из таких сечений.
Объектом дальнейшего исследования будут модели второго вида. Рассмотрим сначала кривые растяжения отдельных сечений, содержащих 20 структурных элементов в трех образцах с наполнением 20, 30 и 40%. Примем в качестве исходных следующие допущения для структурных элементов: значения gн и gк для каждого образца соответствуют содержанию наполнителя (согласно выражениям (2) и (3) ) и постоянны в пределах каждого образца; разрывные деформации структурных элементов постоянны и равны 2; модуль матрицы равен 1; деформации при адгезионных отрывах неодинаковы: они случайно распределены на отрезке от 0 до (еа)max с одинаковой плотностью вероятности. В соответствии с опытными наблюдениями, величины (еа)max для каждой концентрации наполнителя подбирались таким образом, чтобы усилия при адгезионных отрывах были близкими.
Исследование модели, наполненной  ячеечными структурными элементами

Полученные результаты приведены на рис. 2: начальный крутой подъем напряжения, обусловленный жесткостью gн, проходит через максимум (адгезионный горб), сменяется пологими участками адгезионного отслоения и новым подъемом, обусловленным жесткостью gк полностью отслоенной системы, пока система не разрушится при заданной деформации, равной 2.
Очевидно, что существование второй (остаточной) жесткости gк может сыграть положительную роль в усилении продольной устойчивости только тогда, когда суммарное разрывное усилие структурных элементов оказывается выше его адгезионного горба. Из простых геометрических соображений видно, что это условие удовлетворяется, когда произведение gк на ек становится больше, чем произведение gн на еа.
Отсюда вытекает требование к разрывной деформации связи: она должна быть во столько раз больше деформации адгезионного отрыва, во сколько раз начальная жесткость ячейки больше жесткости при полной отслоенности. Так как это отношение возрастает с увеличением концентрации наполнителя, то соответствующим образом возрастают и требования к деформативности связи. При наполнении, например, 40% отношение gн/gк равно 15. Если адгезионный отрыв происходит в основном при 10%-й деформации, то разрывная деформация связи не должна быть ниже 150%. С учетом того, что коэффициент деформационной концентрации в отслоенных ячейках достигает 2-3-кратной величины, требования к собственно разрывной деформации эластомера возрастают до 300-500%.
Исследование модели, наполненной  ячеечными структурными элементами

Механическая специфика отдельных сечений должна отразиться и на поведении систем, набранных из многих сечений. На рис. 3 приведены кривые растяжения образцов, включающих 25 сечений при сохранении прочих указанных условий. Видно, что при 40%-м наполнении на кривых растяжения появляется плато. Разрывные деформации образцов ниже разрывных деформаций элементарных ячеек, принятых постоянными и равных 2,5. Они уменьшаются от 1,5 при 20%-м наполнении до 0,9 при 40%-м.
Для проверки того, как разрывные деформации композитов зависят от разрывной деформации структурных ячеек, был выбран образец с 40%-м наполнением при прочих неизменных ранее принятых условиях. Отношение η разрывной деформации композита к разрывной деформации ячейки представлялось функцией от разрывной деформации собственно ячейки. Из результата, приведенного на рис. 4, следует, что при 40%-м наполнении высокая деформационная эффективность композита может быть достигнута только при наличии высокой деформативности ячеек, собственные разрывные деформации которых должны составлять не менее 300%. Это означает, что разрывные деформации собственно матрицы (с учетом деформационной концентрации внутри ячеек) должны достигать 700-1000%.
Исследование модели, наполненной  ячеечными структурными элементами

Многие исходные данные, закладываемые в расчеты, все еще остаются нa совести расчетчика в связи с отсутствием соответствующих экспериментальных сведений, таких, например, как распределение адгезионных прочностей и разрывных деформаций матрицы внутри композитов. Единственным средством проверки теоретических расчетов остается их сравнение с опытными кривыми растяжения, полученными при различных степенях наполнения.
Для этой дели использовалась работа относительно композита на основе полиуретанового эластомера с модулем Юнга ЗМПа, наполненного частицами хлористого натра на 10, 20 и 30%. Модель набиралась из 25 сечений по 20 структурных элементов в каждом. Единственными подгоночными параметрами были деформационный интервал распределения адгезионных отрывов и разрывная деформация эластомера, принятая равной 100%.
Сравнение опытных (сплошная линия) и расчетных (штриховая) данных (рис. 5) обнаруживает хорошее соответствие, что свидетельствует о возможности использования модели в различных полуколичественных оценках эффективного поведения композитов в зависимости от их структуры и свойств матрицы.
Исследование модели, наполненной  ячеечными структурными элементами