Феноменологические соотношения, описывающие механическое поведение структурной ячейки

27.08.2015

Кривые растяжения ячеек могут быть описаны пятью материальными параметрами, имеющими вполне определенный физический смысл: начальной жесткостью gн, характеризующей сопротивление ячейки до начала отслоения; деформацией еа или усилием fa, характеризующими момент начала отслоения; жесткостью gк, характеризующей сопротивление полностью отслоенной ячейки; параметром с, определяющим ширину перехода от первого состояния ко второму; деформацией еr, характеризующей разрыв ячейки в экваториальной области.
Обработка кривых этого рисунка показала, что математическое выражение, удовлетворительно описывающее зависимость усилия, приложенного к ячейке f, от ее деформации е, может быть представлено следующим образом:
Феноменологические соотношения,  описывающие механическое поведение структурной ячейки

Так как жесткости gн и gк взаимосвязаны, использование выражения (1) требует предварительного указания концентрации наполнителя ф в исследуемом объекте.
Зависимость gн от ф может быть выражена известной формулой из:
Феноменологические соотношения,  описывающие механическое поведение структурной ячейки

где Eм — модуль Юнга матрицы.
Зависимость конечной жесткости gк ячейки от начальной gн, графически представленная на рис. 11, аналитически может быть выражена как
Феноменологические соотношения,  описывающие механическое поведение структурной ячейки

Такие параметры, как модуль Юнга матрицы Eм, деформация, при которой происходит отслоение матрицы от включения еа (или усилие fa), разрывная деформация ячейки еr, параметр перехода с, определяются конкретными свойствами компонентов ячейки или выбираются исследователем по его усмотрению.
Аналогичным образом решения краевой задачи, касающиеся исследования объемных изменений в поврежденных ячейках при действии внешнего давления, преобразуются в аналитическое соотношение, которое отражает зависимость относительных объемных изменений v отслоенной ячейки от объемного содержания включения ф, текущей деформации е, модуля упругости матрицы Eм и внешнего давления P:
Феноменологические соотношения,  описывающие механическое поведение структурной ячейки