Эффект упрочнения давлением повреждаемых композитов

27.08.2015

Ранее было показано, что сопротивление растяжению повреждаемых композитов значительно усиливается при наложении умеренных (порядка 1-5 МПа) внешних давлений. Этот эффект был обнаружен Обертом и Фаррисом в шестидесятых годах. Он связан с наличием микропористости в материале и усиливается с увеличением степени пористости и с давлением. Однако чувствительность к давлению ограничена существованием некоторого верхнего предела. В связи с этим представлялось интересным исследовать, в какой мере ячеечная модель способна отразить это явление.
Схема исследования представлена на рис. 12. Исходные данные предполагают: 1) матрица изначально не скреплена с включением, в связи с чем отслаивание возникает с началом растяжения; 2) матрица скользит без трения по поверхности контакта; 3) материал матрицы является неоГуковым эластомером со свойствами, описанными в предыдущем разделе.
Эффект упрочнения давлением повреждаемых композитов

Цель исследования заключалась в установлении зависимости сопротивления модели от наложенного внешнего давления при различных деформациях ячейки. Нагружение ячейки производилось в два приема. Вначале осуществляли ее растяжение до заданной деформации при пулевом боковом давлении (вертикальные перемещения торцов постоянны, радиальные — свободны). Затем, согласно рис. 12, шагами налагали давление, пока объем вакуоли не становился нулевым или пренебрежимо малым. В обоих случаях давление внутри вакуоли принималось нулевым.
Сопротивление модели выражалось через напряжение σ, вычисляемое из выражения σ = Fр/S0 — Р, где Fp — вектор силы на торцах модели при давлении Р, S0 — начальное поперечное сечение ячейки. Величина σ представляет собой сопротивление растяжению, освобожденное от компоненты давления.
Исследование выполнялось для варианта модели, содержащего 40% наполнителя. Опытные данные представлялись набором кривых растяжения при различных давлениях. Такая же процедура принята и в данном исследовании, чтобы облегчить сравнение опытных и расчетных результатов. Последние приведены на рис. 13. Полученные соотношения близки к наблюдавшимся в опытах. Отсюда вытекает, что дополнительное напряжение матрицы от сжатия вакуоли, вычисленное при нулевом межфазном трении, является главным фактором усиления композитов давлением. Усиливающее влияние фрикционного торможения имеет, по-видимому, второстепенное значение. Верхняя кривая па рис. 13 показывает предельное усиление, соответствующее полному или почти полному закрытию пор.
Эффект упрочнения давлением повреждаемых композитов

Зависимость усиления давлением от степени растяжения ячейки представлена на рис. 14. При малых деформациях эффект выражен слабо и вырождается при незначительном давлении. Увеличение деформаций, сопровождаемое увеличением объема пор, повышает степень усиления, однако в дальнейшем наблюдается выполаживание кривой усиления.
Вторая особенность этого явления обнаруживается, когда вместо абсолютного рассматривают относительное усиление в форме
Rf = σр/σр = 0 - 1,

где σр — напряжение в деформированной, нагруженной давлением р ячейке, σр=0 — напряжение в ячейке при той же деформации, но без давления. Существует некоторая максимальная величина Rf относительного усиления (около 2 в нашем случае), которая обнаруживается при деформациях до 10% (рис. 15). При более высоких растяжениях этот максимум начинает падать, стремясь, как кажется, к нулю. Таким образом, чувствительность усиления к давлению уменьшается с ростом деформации. Эта закономерность обусловлена тем, что при больших деформациях дополнительный вклад энергии в матрицу от наложения давления оказывается все меньшим по сравнению с энергией, обусловленной деформированием ячейки.
Эффект упрочнения давлением повреждаемых композитов

Усиление давлением, очевидно, зависит и от модуля упругости матрицы: чем выше ее жесткость, тем меньше сжимаемость вакуоли и тем слабее эффект усиления. Расчеты показали, что кривые растяжения почти инвариантны относительно p/G. Ячейка перестает ’’чувствовать” давление, когда модуль матрицы более чем в 100 раз превышает внешнее давление. Так как атмосферное давление близко к 0,1 МПа, можно считать, что оно как упрочняющий фактор способно проявиться при использовании матрице модулем, меньшим 0,001 МПа. При внешнем давлении порядка 10 МПа упрочняющий эффект будет наблюдаться на композитах с матрицами, имеющими модуль порядка 0,1 МПа.
До сих пор рассматривались характеристики модели с 40%-м наполнением твердой фазой. Можно предположить, что уменьшение размера включения ослабит чувствительность к давлению в связи с уменьшением размера вакуоли. Расчеты подтверждают это предположение (рис. 16). Предельные случаи очевидны. Ячейка, не содержащая включения, будет нечувствительна к давлению. Ее Rf-функция представляет собой прямую, совпадающую с горизонтальной осью. В то же время предельно наполненная ячейка, радиус включения которой приближается к стенке цилиндра, характеризуется очень тонкой прослойкой в экваториальной части, которая должна обладать максимальной чувствительностью к давлению.
Эффект упрочнения давлением повреждаемых композитов

Строго говоря, сжимаемость ячейки, содержащей вакуоль, складывается из сжимаемости собственно матрицы и включения и сжимаемости вакуоли. Однако, с учетом принятых условий (несжимаемость включения и матрицы), в пашем случае изменение объема ячейки обусловлено только изменением объема ее вакуоли.
Пористость ячейки Vr определим как отношение объема вакуоли к начальному объему ячейки. Зависимость пористости от деформации ячейки при различных внешних давлениях показана на рис. 17. Форма и характер расчетных кривых близки к зависимостям, наблюдаемым в опытах.
Эффект упрочнения давлением повреждаемых композитов

Чувствительность объемных изменений к давлению при различных заданных начальных удлинениях ячейки в интервале от 0,1 до 0,5 более четко представлена на рис. 18. В рамках принятых допущений при нулевой деформации ячейка не испытывает объемных изменений. Чем больше начальное удлинение, тем выше и начальный объем вакуоли и тем больше относительное изменение объема вакуоли под давлением. При этом объем быстро уменьшается вначале и очень медленно при высоких давлениях, которые в 5-10 раз выше модуля сдвига матрицы.
Расчеты показали, что существуют две геометрические формы сжатия вакуоли. При невысоких растяжениях ячейки (до 10%) сжатие происходит как простое захлопывание довольно узкого серпообразного вакуольного пространства. Во втором случае, показанном на рис. 12, полное закрытие вакуоли едва ли возможно в связи со сводообразованием в районе полюса включения.
Эффект упрочнения давлением повреждаемых композитов

Представляет интерес прямое сопоставление давления с величиной упругого усиления ячейки, знание которого необходимо для построения ее модели. Относительное пороизменение Rj представим в форме
Rf = 1-vp/vp=0,

где vp — объем вакуоли при давлении р, vp=0 — объем вакуоли при нулевом давлении (рис. 19). Очевидно существование тесной связи между усилением и сжатием пор. При больших растяжениях сжатие пор сопровождается меньшим усилением.
Наличие меж фазного трения при скольжении матрицы по поверхности включения должно, конечно, влиять па характер упрочнения давлением. При повышении давления площадь межфазного трения увеличивается, и проскальзывание матрицы по поверхности включения должно замедлиться или вообще прекратиться. Можно предположить, что эффект усиления давлением в результате возрастет.
Тем не менее рассмотренное решение, не учитывающее трения, само по себе важно, так как основные упрочнения давлением вряд ли могут качественно измениться при учете межфазного трения. Отметим, что полученные результаты относятся только к системам с закрытой пористостью.