Структурно-механические особенности прочноскрепленных ячеек

27.08.2015

Несжимаемость матрицы обусловливает накопление в ней энергии только через девиаторную компоненту деформации. Поэтому картина деформированного состояния ячейки может быть представлена достаточно наглядно через распределение первой главной деформации в объеме матрицы. Это распределение было определено при деформации элемента 0,5% для 10, 30 и 50%-го наполнения твердой фазой. Качественная картина распределения максимальных локальных деформаций в матрице представлена на рис. 2. Степень посветления отображает степень напряженности. При наполнении 10% деформированное состояние близко к состоянию вокруг единичной сферы в бесконечной матрице. Оно характеризуется двумя максимумами: в точке А на поверхности сферы под углом 45° к оси z и в точке Б внутри матрицы около полюса па оси z. При 30%-м содержании наполнителя зона бокового приповерхностного максимума В расширяется, в то время как внутренний максимум около полюса переходит па торец в точку Г. Когда концентрация наполнителя достигает 50%, приближаясь к предельной упаковке, боковой максимум расщепляется на два максимума, двигающихся к полюсу и экватору (точки Д).
Структурно-механические особенности прочноскрепленных ячеек

Обе области деформационной концентрации примерно одинаковы по величине. Они определяют место возникновения первичной поврежденности, обусловленной недостаточной деформативностью матрицы. Соответствующая количественная оценка выражается через коэффициент концентрации деформации к
k = (λmax - 1)/(λceel - 1),

где λmax — максимальное локальное относительное удлинение в матрице, λceel — относительное удлинение модели.
Величины k, вычисленные для полярной зоны матрицы, приведены на рис 3, откуда следует, что даже при умеренных объемных содержаниях наполнителя порядка 0,3-0,4 концентрация деформации достигает пяти-десятикратных значений. При больших наполнениях она возрастает до нескольких десятков. Величины к слегка возрастают с деформацией ячейки.
Структурно-механические особенности прочноскрепленных ячеек

Так как растяжение ячеек на 10-20% вызывает в матрице очень высокие локальные деформации, достигающие 250-500%, сохранение сплошности внутри ячеек становится невозможным: либо матрица, либо ее скрепление с наполнителем должны разрушиться, что и подтверждается опытами.
Аналогичная картина наблюдается и при анализе напряженного состояния матрицы, которое на рис. 4 представлено качественно распределением среднего (гидростатического) напряжения в ячейках с 30- и 50 %-м наполнением. Наиболее светлые участки характеризуют области максимальных растягивающих напряжений, темные участки — области сжимающих напряжений. Линия, разделяющая эти области, проведена светлой чертой.
Сильное гидростатическое растяжение возникает в полюсной зоне матрицы, которая наиболее предрасположена к возникновению повреждений в форме внутренних разрывов. При 30%-м наполнении максимальное среднее напряжение у полюса частицы в 6 раз превышает эффективное среднее напряжение ячейки.
Структурно-механические особенности прочноскрепленных ячеек

Следует также отметить, что доля ”вклада” гидростатической компоненты в формирование жесткости ячейки (по сравнению с девиаторной) быстро растет с увеличением концентрации наполнителя в связи с возрастающей стесненностью деформаций в матрице.
Рассматриваемая модель позволяет оцепить зависимость модуля упругости ячеек от степени их наполнения твердой фазой. Представлялось интересным сравнить концентрационную зависимость ’’ячеечного” модуля с опытными данными, в качестве которых использовались материалы. Относительный модуль вычислялся путем деления энергии, накопленной в наполненной ячейке (деформация принималась равной 0,5%), на энергию ненаполненной ячейки при той же деформации.
Вычисленная концентрационная зависимость модуля в сравнении с хорошо выверенными экспериментальными данными, взятыми из различных источников, показана на рис. 5. Близость расчетных данных к опытным очевидна, вплоть до очень высоких концентраций — около 50%. Это приводит к выводу, что принятые для исследования структурная ячейка и условия ее нагружения хорошо отображают среднее поведение композитов со случайной структурой.
Структурно-механические особенности прочноскрепленных ячеек

Особый интерес представляет начальная часть кривой (до 5% по объему), выделенная на врезке рис. 5. Начальный наклон кривой оказался равным 2,5, что совпадает с хорошо известным коэффициентом в уравнении Эйнштейна для вязкости суспензий и подтверждает сделанный выше вывод.
Если учесть геометрическую особенность деформирования боковой поверхности структурной ячейки, то становится очевидным, что предельные поперечные (радиальные) сжатия у экватора, сопровождающие растяжение ячейки, не могут быть больше, чем толщина матричной прослойки в этом месте. Эта принципиально ограниченная поперечная сжимаемость определяет одновременно и величину предельных удлинений, которые способна развивать без разрушения ячейка, остающаяся в прочноскрепленном состоянии. Исходя из несжимаемости системы по чисто геометрическим соображениям легко вычисляются удлинения ячейки, при которых поперечный поясок у экватора должен обратиться в нуль (рис. 6).
Структурно-механические особенности прочноскрепленных ячеек