Условия нагружения ячейки и метод расчета ее напряженно-деформированного состояния

27.08.2015

Ячейка испытывается растяжением вдоль оси цилиндра. Во всех случаях ее жизненный цикл начинается из ненагруженного состояния с матрицей, прочно скрепленной со сферой. В ходе растяжения возникает отслоение матрицы от включения с образованием поры в форме вакуоли, на поверхности которой отсутствуют какие-либо силы. Ячейка считается разрушенной, когда разрывается поясок матрицы вокруг экватора включения, где возникает наибольшее локальное удлинение. Отсюда следует, что структурная повреждаемость реализуется в два этапа, первый из которых (отслаивание) можно назвать первичным, а второй — полным, или окончательным, повреждением ячейки.
Вычисление напряженно-деформированного состояния ячейки в зависимости от ее деформации и степени отслоения проводится в рамках теории больших деформаций, Максимальное значение деформации ячейки в численных экспериментах не превышало 50%.
Сопротивление модели выражается через напряжение σ, определяемое как
σ = F/So,

где F — усилие растяжения, Sо — величина начального поперечного сечения ячейки. Деформация ячейки ε определяется как
ε = ΔH/H,

где H — высота ячейки, ΔH — приращение ее длины.
Возникновение отрыва матрицы от включения описывается схемой Гриффитса, как это делается в известных публикациях: предполагают существование изначальной малой отслоенности в матрице у полюса, которая начинает разрастаться, когда накопленная при растяжении упругая энергия матрицы достигает определенной величины Td, равной энергии адгезионного отрыва.
Энергия Td, необходимая для прорастания отслоения, определяется выражением
Условия нагружения ячейки и метод расчета ее напряженно-деформированного состояния

где ΔW — приращение упругой энергии, необходимое для увеличения площади отслоения на величину ΔS.
Энергия W, накапливаемая в матрице деформированием, является единственным источником, производящим отслаивание. Она зависит от текущих значений деформации е и площади текущего отслоения S:
Условия нагружения ячейки и метод расчета ее напряженно-деформированного состояния

Если Td считать материальной характеристикой системы и принять, что она остается постоянной в ходе отслоения, то выражение (2) позволяет установить связь между ε и S. Ho и величина F сопротивления ячейки также однозначно определяется значениями е и S:
Условия нагружения ячейки и метод расчета ее напряженно-деформированного состояния

Выражения (2) и (3) позволяют вычислять кривые растяжения F — ε ячеек при заданных значениях Td.
Отсюда процесс растяжения структурных ячеек можно рассматривать и как процесс их перевода из состояния прочного скрепления в состояние полного отслоения.
Известно, что, когда адгезионное скрепление велико, эластомер разрушается путем внутреннего раздира в области полюса, где действуют максимальные гидростатические растягивающие усилия, на которые к тому же наложена и высокая локальная вытяжка. Как показывает опыт, такие микроскопические внутренние разрывы выходят на поверхность включения и, как правило, вызывают отслоения. Поэтому с хорошим приближением энергию разрыва эластомера Tе можно считать параметром, определяющим максимальную прочность связи матрицы с включением. Меньшие энергии связи могут рассматриваться как характеристики адгезионной энергии связи.
Согласно Дженту и Тобиасу, энергия раздира углеводородных эластомеров зависит от их модуля Юнга. Использование этой зависимости позволяет установить для принятого в данном исследовании эластомера энергию разрыва на уровне 150 Дж/м2. Эта величина и меньшие, моделирущие адгезионный отрыв, используются в последующих расчетах.
Оценка механического поведения ячейки требует установления функциональных зависимостей (2) и (3) при выбранном размере включения.
Площадь начально задаваемого малого отслоения принята равной примерно 1% от общей межфазной площади. При таком условии зависимости F-ε и W-ε, вычисленные для условия прочного скрепления и при указанной малой площади отслоения, оказываются очень близкими. Поэтому, когда при растяжении в некоторой точке кривой F-ε достигается критическое условие (2), эта точка, с учетом сказанного выше, может считаться все еще лежащей на кривой скрепленной системы, откуда начинается процесс отслаивания.
Расчет дает зависимость усилия F от перемещения ΔН, которая затем пересчитывается в зависимость σ от ε.