Масштабный эффект прочности эластомеров

27.08.2015

Статистические теории прочности

При обсуждении вопросов разрушения разумно остановиться на вероятностной стороне явления. Испытания на прочность образцов из одного и того же материала показывают, что их разрывные характеристики всегда имеют разброс в напряжениях. Причем этот разброс связан не только с испытательной аппаратурой. Он характеризует также свойства самого материала.
Величина разрывных усилий зависит от размеров исследуемых образцов. Поэтому все испытания на практике проводятся па образцах со специально оговоренной геометрией (в целях сравнимости результатов). Расчет конструкций всегда выполняется с использованием коэффициентов запаса прочности. Одна из причин их применения — необходимость внесения в расчет поправок на масштабный эффект.
Статистические теории разрушения рассматривают появление повреждений как случайное событие, зависящее от величины действующих напряжений. Они видят причину разброса прочностных характеристик материалов в существовании дефектов. Вероятность появления большого дефекта или ансамбля близкорасположенных дефектов в опасном месте в опасной комбинации определяется вероятностным фактором момента появления новых повреждений. Дефекты распределены в пространстве. Чем больше объем материала, тем более вероятно в нем появление опасной комбинации дефектов. Поэтому в статистических теориях прочности естественным образом моделируется масштабный эффект. Фактору времени уделяется второстепенная роль.
Начало математического моделирования разрушения с использованием теории вероятностей положено Вейбуллом. Различные варианты статистической теории прочности предложены в работах многих исследователей. Их математической аппарат нашел практическое применение и экспериментальное подтверждение в приложениях к описанию разрывных усилий в эластомерах.
Кинетический подход к описанию явлений разрушения

В работах Журкова в шестидесятые годы сформулирована принципиально новая точка зрения на разрушение материалов. Утверждалось следующее.
”...Создалось мнение, что основы прочности уже поняты и проблема разрешена. Как позже выяснилось, такая оптимистическая оценка была преждевременной, причем ошибочными оказались сами основы учения, а именно понятие о пределе прочности. Согласно принятому определению, тело разрывается, когда механическая нагрузка достигает критической величины, называемой ’’пределом прочности” тела. При нагрузке меньше предельной допускается, что тело будет оставаться целым сколь угодно долго, и такая нагрузка считается безопасной. Следовательно, разрыв тела рассматривается как критическое событие, а предел прочности принимается за константу твердого тела, которая вносится в таблицы физических постоянных. В настоящее время можно утверждать, что такой предел прочности не существует. Опыт показывает, что он закономерно зависит от времени и температуры ...”
Разрушение материала связывалось с появлением повреждений в результате термофлуктуаций на молекулярном уровне. В конечном счете это приводит к прорастанию макроразрыва и разрушению образца или конструкции. Факторы времени и температуры играют в этом процессе ключевую роль. Без их учета описание разрушения будет неточным. Траектория нагружения обязательно должна влиять на разрывные напряжения. В испытаниях на длительную прочность при постоянной нагрузке и при растяжении с постоянной скоростью движения захватов мы обязательно будем обнаруживать различия в значениях разрывных усилий. Ho природа прочности всегда одна. Просто необходимо учитывать фактор времени.
Изложение термофлуктуационного подхода к анализу прочности (в том числе и в приложениях к полимерам) можно найти в монографиях. Термин ’’термофлуктуационный” в литературе не единственный. В приложениях к разрушению эквивалентен ему термин ’’кинетический”. Термофлуктуационное (или кинетическое) описание прочности обращает главное внимание на учет временного характера разрушения.
Несмотря на то, что в основе актов появления новых повреждений лежат случайные события — термофлуктуации (в рамках рассматриваемого описания), разрушение материала, по опубликованным данным, проводилось с использованием детерминированных величин. Фактор случайности не учитывался. По нашему мнению, кинетическое описание прочности без использования вероятностных характеристик ведет к потере многих качественных сторон явления. К ним относится масштабный фактор. Нам кажется, что необходимо обратить внимание на следующее.
• Количественная оценка условия появления повреждения в системе не может представлять собой некоторую осредненную характеристику статистической физики (такую, как внутренняя энергия, температура, напряжение и т. д.). Она является оценкой маловероятного (почти невозможного) отклонения состояния (в результате теплового движения) от среднего. Как производное такого значительного отклонения возникает дефект. Описать условия его появления с помощью только интегральных понятий статистической физики (математических oжидaний, дисперсий) невозможно. Нa уровне механики сплошной среды интегральные характеристики состояния макромолекул (напряжения в точках материала, деформации и т. д.) разумно относить к детерминированным (нефлуктуирующим) величинам. Ho критическое событие — появление дефекта — нельзя считать детерминированной величиной.
В приводимых ниже расчетах предпринята попытка дополнить кинетическое понимание прочности статистическим математическим аппаратом.
Экспериментальные данные об особенностях разрушения эластомеров

Многочисленные эксперименты позволили установить ключевые моменты разрушения полимеров в высокоэластичном состоянии. Перечислим их.
Главными чертами макроскопического разрушения эластомерного материала без наполнителя являются следующие.
1. Разрыв эластомерного образца осуществляется в два этапа:
а) на первом происходит медленное развитие макроскопического надрыва с образованием волокнистой структуры (тяжей) в его вершине; б) на втором наблюдается быстрое распространение фронта надрыва без образования тяжей.
2. Разрывное напряжение σk эластомерного образца зависит от температуры. Связь эта задается выражением
σk = ck ехр( - Uk/ KT),

где Ck — величина, от температуры не зависящая; Uk — энергия активации когезионного разрушения; К — постоянная Больцмана; T — абсолютная температура. Аналогичная зависимость справедлива и для связи напряжений σa (вызывающих разрушение адгезионного шва) и температуры:
σa = ca exp (-Ua/ KT),

где Ua — энергия активации адгезионного разрушения.
3. Величина напряжения, вызывающая разрыв эластомерного образца или разрушение адгезионного шва, тем выше, чем больше скорость нагружения образца или шва. Возможен переход от когезионного характера разрушения при малых скоростях расслаивания склеек к адгезионному при больших скоростях.
4. Разрывное напряжение эластомерного образца зависит от его геометрических размеров (длины, ширины, толщины). Наблюдается это как при одноосном нагружении образцов, так и в условиях сложного напряженного состояния.
5. Разрывное напряжение эластомерного образца всегда характеризуется случайной величиной. Разброс значений этой случайной величины не связан с особенностями испытательной аппаратуры. Он является следствием вероятностной природы понимания прочности материала.
Главные черты макроскопического разрушения эластомерного материала с твердым зернистым наполнителем следующие.
1. Разрывное напряжение эластомерного образца существенно зависит от размеров частиц твердой фазы.
2. Разрывное напряжение эластомерного образца зависит от вида наполнителя, его количества и особенностей обработки его поверхности при изготовлении. Это позволяет классифицировать наполнители как усиливающие (активные) и неусиливающие (инертные).
3. Имеется связь между гистерезисными потерями и усиливающим действием частиц наполнителя.
Эти закономерности необходимо учитывать при описании особенностей разрушения. Они не противоречат представлениям о тер-мофлуктуационной природе прочности эластомерных материалов и композитов на их основе.
Математические предпосылки для кинетико-статистического описания масштабных явлений

Математический аппарат, используемый в последующем изложении, не нов. По частям он предлагался и применялся для практических приложений. Наша задача свелась к объединению частей в одно описание, пригодное для анализа ситуаций около частиц наполнителя (с существенно неоднородным и изменяющимся во времени нолем напряжений).
Ключевыми являются следующие математические зависимости:
1) связь вероятности разрушения P с объемом V однородно - нагруженного образца и действующим напряжением σ:
Масштабный эффект прочности эластомеров

где F0(...) — функция напряжений;
2) обобщение формулы (1) для неоднородно-нагруженного материала, учет влияния его поверхности контакта S с включениями или внешними телами:
Масштабный эффект прочности эластомеров

где F0k (...), Fa0 (...) — функции инварианта тензора напряжений σkи скалярной характеристики отрывных усилий на границе контакта σa;
3) кинетическое описание вероятности того, что в интервале времени [t0, t] однородно-нагруженный материал останется неразрушенным:
Масштабный эффект прочности эластомеров

где m(...) — функция времени;
4) конкретизация формулы (3) применительно к прочности вулканизованных каучуков:
Масштабный эффект прочности эластомеров

где nk, σkmin — константы; D = D(V) — функция объема образца; H(...) — функция Хевисайда;
5) зависимость долговечности от величины действующей нагрузки и температуры:
Масштабный эффект прочности эластомеров

где t{} — время до разрушения; С — константа; U — энергия активации; К — постоянная Больцмана; T — температура;
6) скоростная зависимость разрывных напряжений σ:
Масштабный эффект прочности эластомеров

где С*, k — константы; ε' — скорость деформирования образца.
Все эти выражения использовались для описания разрушения образцов (а формула (2) и для описания прочности конструкций). Однако ничто не мешает нам предположить, что аналогичные закономерности будут справедливы и на микроструктурном уровне композита при анализе условий появления повреждений.