Общая схема алгоритма

27.08.2015

Рассмотрим процедуру решения более подробно. Пусть все объекты ансамбля являются упругими включениями, причем на границе контакта с бесконечной матрицей выполняются условия полного прилипания. Случаи с полостями и абсолютно твердыми частицами наполнителя принципиально ничем не отличаются. Только упрощается формулировка соответствующих граничных условий.
Обозначим символами ui(n), Ti(n) векторы перемещений и тензора напряжений возмущений i-го объекта в связующем, вычисленных на n-й итерации, а символами uip, Tip — перемещения и напряжения непосредственно в i-м включении. В качестве отправных условий используем нулевые значения для всех возмущений:
Общая схема алгоритма

Естественно, что между величинами ui(n) и Тi(n) выполняется связь
Общая схема алгоритма

Каждая n-я итерация состоит из N шагов (n = 1, 2, 3, ...). Нa первом шаге в качестве возмущений от второго, третьего, ... , N-го включений используем поля перемещений и напряжений u2(n-1), u3(n-1), ..., uN(n-1) и Т2(n-1), T3(n-1), ..., TN(n-1). Граничные условия на поверхности первого включения S1 записываются в виде
Общая схема алгоритма
Общая схема алгоритма

где ns — внешняя нормаль к рассматриваемой поверхности. В равенствах (1), (2) содержатся неизвестные u1(n), T1(n) и u1p, T1p. Находим их, удовлетворяя уравнениям (1), (2).
Нa втором шаге в качестве возмущений от первого, третьего, четвертого, ... , N-го включений используем ноля перемещений и напряжений u1(n), u3(n-1), u4(n-1), ..., uN(n-1) и Т1(n), T3(n-1), T4(n-1), ..., TN(n-1). Граничные условия на поверхности второго включения S2 записываются в виде
Общая схема алгоритма

В равенствах (3), (4) содержатся неизвестные u2(n), T2(n) и u2p, T2p. Находим их, удовлетворяя уравнениям (3), (4). Дальнейшие шаги n-й итерации выполняются аналогично, пока не будут найдены новые возмущения ui(n), Ti(n) от всех включений (i = 3, 4, ..., N).