Моделирование процессов разрушения в композитах со слабой адгезионной связью между наполнителем и матрицей

26.08.2015

В композитных системах со слабым скреплением между частицами наполнителя и матрицей локальные микроповреждения возникают, как правило, в виде отслоений на границах раздела фаз. Так как разрывов сплошности в толще материала матрицы в этом случае практически не наблюдается, то классические критерии прочности, предназначенные для описания сплошных однородных континуумов, не применимы. Поэтому в качестве ’’критерия отслоения”, описывающего отлипание связующего от наполнителя, было принято условие максимума отрывных нормальных напряжений σrr, действующих на поверхности включения:
Моделирование процессов разрушения в композитах со слабой адгезионной связью между наполнителем и матрицей

где σ* — некоторый предел, превышение которого приводит к появлению отслоения в данном структурном элементе.
Из решения все той же упругой краевой задачи об осесимметричном нагружении двух близко расположенных жестких сфер было установлено, что максимальные значения σrr достигаются в точках А и A' (см. рис. 10), расположенных на пересечении поверхностей сфер с межцентровой линией. Для этих точек была построена зависимость отрывного нормального напряжения (в точке А) — σArr от величины зазора между включениями (R — радиус частиц). Эта кривая также была аппроксимирована эмпирической формулой, связывающей максимально допустимую деформацию стержневого структурного элемента εl* (превышение которой вызывает в нем локальное повреждение), σArr и относительный зазор между частицами δ/R:
Моделирование процессов разрушения в композитах со слабой адгезионной связью между наполнителем и матрицей

где Em — модуль Юнга матрицы (vm = vp = 0,5), Δl* — абсолютное удлинение стержневого структурного элемента, при котором происходит отслоение. Относительная погрешность аппроксимации составляла 2 — 3%, что вполне укладывается в пределы точности CMMK.
Разрушение структурного элемента по типу отслоения матрицы от частиц представляет собой сложный многоступенчатый процесс, зависящий от соотношения внешней нагрузки и прочности скрепления между фазами. Полностью учесть все особенности его протекания очень сложно, однако можно условно выделить три основных этапа, соответствующих качественной перестройке геометрии и свойств повреждаемого СЭ:
1. Появление первичного отслоения у одного из включений, образующих перегруженный структурный элемент.
2. Отслоение матрицы от обеих частиц структурного элемента, вызванное дальнейшим повышением внешней нагрузки.
3. Окончательное разрушение и полная потеря несущей способности СЭ (развитие в нем катастрофической поперечной трещины). Процессы отслоения матрицы от включений, а также появления
микротрещии в материалах, разрушающихся по хрупкому типу, протекают обычно достаточно быстро. Можно считать, что каждый из этапов разрушения отдельного СЭ происходит за время, неизмеримо меньшее, чем весь период проведения модельного ”испытания”, т. е. скачкообразно.
Нa первом этапе в еще не нагруженной до критического уровня системе отрывные напряжения в точках А и A' вследствие симметрии СЭ одинаковы. Однако первичное отслоение произойдет не от обоих включений сразу, а только от одного, так как в реальной ситуации всегда есть некоторая разница в значениях σArr и σArr' из-за незначительных различий в форме и размерах частиц, а также неодинакового влияния случайно расположенных соседних элементов. Образование первичной вакуоли ведет к существенной разгрузке матричной прослойки, и, следовательно, для возникновения отслоения от второго включения потребуется значительное увеличение внешнего усилия. При этом данные повреждения не уничтожают полностью несущую способность СЭ, хотя и вызывают значительное изменение его механических свойств в сторону "размягчения".
Моделирование процессов разрушения в композитах со слабой адгезионной связью между наполнителем и матрицей

Остаточная несущая способность поврежденных структурных элементов определялась численно методом конечных элементов, так как получение точного аналитического решения для таких многосвязных областей с наличием особых точек в местах отрыва матрицы от включений является очень непростой задачей. Метод же конечных элементов позволил получить для этого случая вполне приемлемые результаты, так как появление отслоений ’’ликвидировало” большие градиенты напряжений и деформаций в зазорах между частицами, столь неудобные для численного подхода.
В расчетной схеме определения жесткости ССЭ с отслоением от одного из включений (рис. 15) рассматривались две одинаковые жесткие сферы радиусом R, расположенные в несжимаемой упругой матрице так, чтобы их межцентровое расстояние равнялось l = δ + 2R (δ — величина зазора). К центрам включений приложены противоположно направленные единичные сосредоточенные силы, параллельные оси z. Считалось, что от одной из частиц матрица уже отслоилась, а на другом нарушение адгезии еще не произошло. Для того чтобы задача была поставлена до конца, необходимо знать телесный угол раскрытия первичной вакуоли α, определяющий долю поверхности включения, па которой произошло отлипание.
Экспериментальные исследования, проведенные В.В. Шадриным на стеклянных сферах в желатиновой матрице, а также численные исследования па сферах и плоских дисках показали, что этот угол слабо зависит от расстояния между включениями и равен приблизительно 120° как для дисков, так и для сфер. Ввиду того, что рассматривался только случай растяжения структурного элемента, возможность контактного взаимодействия отслоенной матрицы и включения не учитывалась.
Из решения конечно-элементной задачи определялась полная энергия деформирования поврежденного структурного элемента W и по (1) вычислялась новая жесткость Gl* аппроксимирующего ССЭ. Проведенные расчеты показали, что Gl* слабо зависит от расстояния между частицамии и колеблется в диапазоне 13/14Em. Поэтому в дальнейшем было принято, что Gl1 = 13,5Em независимо от величины зазора.
Если и далее продолжать наращивать внешнюю нагрузку на структурный элемент, то при достаточной прочности материала связующего произойдет отслоение и от другого включения, т. е. наступит второй этап развития повреждения. При этом несущая способность СЭ еще более упадет и жесткость аппроксимирующего его ССЭ приобретет некоторое новое значение Gl**, которое определялось по той же схеме, что и Gl*. Отличие заключалось лишь в том, что отслоения задавались симметрично на обоих включениях сразу. Оказалось, что, как и в предыдущем случае, Gl** почти не зависит от толщины матричной прослойки и составляет примерно 8,0/8,5Еm, т. е. существенных различий в несущей способности структурного элемента, находящегося на первой или второй стадии локального разрушения, не наблюдается.
Теоретическое определение момента наступления отслоения матрицы от второго включения связано с большими математическими трудностями, а экспериментальных данных такого рода в литературе нами не обнаружено. Нo так как главной целью нашего исследования было изучение общих качественных закономерностей в процессе развития поврежденности наполненных композитов, а также отработка методики расчета их прочностных свойств на основе СММК, то можно предположить, что второй этап локального разрушения в СЭ наступит, если деформация его аппроксимирующего ССЭ εl превысит некоторое предельное значение εl**. В самом деле, если распределение напряжений в имеющем отслоение структурном элементе практически не зависит от расстояния между образующими его частицами, то значения напряжений и деформаций в каждой точке рассматриваемой системы будет однозначно и линейно определяться величиной внешней нагрузки, т. е. деформацией (относительным удлинением) ССЭ. Тогда условие появления вторичного отслоения в структурном элементе примет вид
Моделирование процессов разрушения в композитах со слабой адгезионной связью между наполнителем и матрицей

где εl* — предельная деформация, соответствующая возникновению в ССЭ первичного отслоения от одного включения и вычисляемая из условия (21). Следует отметить, что ее значение для каждого структурного элемента будет разное, в зависимости от его геометрии и величины σ*, тогда как εl** есть величина одинаковая для всех ССЭ.
Рассуждая аналогичным образом, можно задаться и некоторой определенной деформацией стержневого структурного элемента εl***, превысив которую он вступает в третью и последнюю стадию своего разрушения:
Моделирование процессов разрушения в композитах со слабой адгезионной связью между наполнителем и матрицей

При этом происходит полная потеря локальной несущей способности. В рамках CMMK это означало, что, если в данном ССЭ выполнялось условие (24), то его жесткость уменьшалась до величины, близкой к нулю.
Численное моделирование прочностного поведения композитов, у которых прочность материала связующего превышала силы скрепления на поверхностях раздела фаз, производилось по той же схеме, что описана далее. Значения σ*, εl**, εl*** подбирались таким образом, чтобы обеспечить наглядность процесса разрушения исследуемых систем, а также достаточно полно выявить влияние каждого из этапов развития поврежденности в структурных элементах на общую картину поведения композитного материала в целом.
Нa рис. 16 представлены полученные на структурной модели кривые нагружения наполненных зернистых композитов со слабой адгезионной связью между фазами. Рассматривались системы с монодисперсным наполнителем, концентрация которого изменялась от 40 до 60%. Значение σ принято равным 5Em, εl** = 0,15, εl*** = 0,30.
Моделирование процессов разрушения в композитах со слабой адгезионной связью между наполнителем и матрицей

Для всех приведенных на данном рисунке кривых характерно сначала монотонное нарастание макронапряжений по мере растяжения ’’образца”, а затем их стабилизация на уровне, высота которого определялась степенью наполнения и была тем больше, чем выше значение φ. Так как мы рассматривали только линейно-упругие системы, то совершенно очевидно, что ’’завал” кривых нагружения в сторону уменьшения текущего модуля композита обусловлен появлением в нем локальных микроповреждений. (Разгрузка системы идет по линейному закону.) Однако для того чтобы понять, почему материал ведет себя именно так, а не иначе, необходимо знать, какие структурные перестройки в нем происходят, как появление первичных отслоений влияет па перераспределение нагрузки по соседним структурным элементам, какова степень неоднородности распределения локальных повреждений по объему материала и т. д. Вся эта информация может быть получена с помощью структурно-механической модели.
Моделирование процессов разрушения в композитах со слабой адгезионной связью между наполнителем и матрицей

Нa рис. 17 для примера показаны результаты модельных исследований процесса развития поврежденности в композитных системах с концентрацией монодисперсного наполнителя φ = 50%. Cb1, Сb2, Cb3 — относительные доли (от общего количества СЭ в системе) поврежденных структурных элементов, находящихся па первом, втором и третьем этапах локального разрушения соответственно. Сb — общая доля поврежденных структурных элементов
Моделирование процессов разрушения в композитах со слабой адгезионной связью между наполнителем и матрицей

Ранее уже говорилось, что большая часть структурных элементов композита практически не участвует или слабо участвует в формировании его упругого сопротивления на макроуровне. Появление отслоения в перенапряженном СЭ ведет к перераспределению высвободившейся вследствие его ослабления энергии между соседями. Тем самым в процесс формирования сил сопротивления включаются новые, ранее не нагруженные элементы, а их в системе более чем достаточно (≥ 80%). Расчеты показали, что сначала локальные повреждения происходят по большей части в самых жестких структурных элементах (т. е. там, где частицы наиболее близки к друг другу), что, впрочем, хорошо согласуется с (22). Так как в случайной макрооднородной структуре такие СЭ распределены по объему композита более-менее равномерно, то и процесс возникновения в нем поврежденности тоже носит в целом диффузным характер. Кроме того, возникшие отслоения разгружают наиболее напряженные участки матрицы и делают систему более однородной с точки зрения флуктуаций микронапряжений.
Все эти факторы препятствуют до поры до времени появлению и катастрофическому росту магистральной макротрещины, и такие композитные материалы могут сохранять свою несущую способность даже при весьма значительном уровне поврежденности.
С помощью модели было установлено, что возникновение и накопление в композите локальных повреждений первого и второго рода вызывают плавный ’’завал” кривых σ—ε в сторону уменьшения текущего модуля Eс = /ε, а стабилизация значений макронапряжений σ совпадает с появлением в системе полностью разрушенных элементов структуры. С дальнейшим увеличением ε их доля продолжает монотонно возрастать а значения Cb1 и Cb2, пройдя некоторый максимум, начинают уменьшаться до определенной стационарной величины, зависящей от φ. Число вновь появляющихся на каждом шаге отслоений становится примерно равным числу полностью разрушившихся на этом же шаге элементов.
К сожалению, количество публикаций, посвященных экспериментальному изучению процессов разрушения именно высоконаполненных зернистых композитов, невелико. Из известных работ могут представлять интерес опытные данные, полученные на композитных материалах, у которых в качестве связующего использовались полиэфирные и эпоксидные смолы, а наполнителем служили стеклянные микробаллоны или сплошные шарики. Сравнение модельных кривых растяжения с этими экспериментами показало, что в рамках сделанных предположений наша структурная модель качественно правильно описывает прочностное поведение таких материалов.
Одним из несомненных достоинств данного подхода к изучению свойств наполненных композитов является его гибкость. С помощью структурного моделирования можно достаточно просто и эффективно проверить самые разнообразные предположения и гипотезы о происходящих в структуре композита явлениях и их влиянии на его механическое и прочностное поведение в целом.
Гак, для примера была произведена проверка того, как будет развиваться процесс разрушения в наполненной композитной системе, если предположить, что появление первичных отслоений зависит не от величины отрывных нормальных напряжений на поверхности включения, а от условия
Моделирование процессов разрушения в композитах со слабой адгезионной связью между наполнителем и матрицей

когда εl* задавалось одинаковым для всех структурных элементов.
Оказалось, что такая смена критерия приводит к тому, что те же самые композитные системы начинают вести себя совершенно по-другому. Это видно из рис. 18, где изображены зависимости σ—ε, рассчитанные для зернистых монодисперсных композитов с использованием критерия (25) для определения первой стадии локального повреждения. Как и ранее, соотношения между предельными деформациями ССЭ выбирались таким образом, чтобы достаточно полно выявить влияние каждого из этапов разрушения структурного элемента на эффективное поведение композита. В данном случае было принято, что εl***/εl**/εl* = 6/3/1.
Моделирование процессов разрушения в композитах со слабой адгезионной связью между наполнителем и матрицей

Главное различие в поведении зависимостей σ—ε, рассчитанных по критериям (21) и (25), оказалось в том, что у последних значения σ не стабилизируются по мере увеличения ε, а достигнув максимума, начинают довольно плавно уменьшаться до некоторого общего уровня, не зависящего от φ. При этом, чем больше концентрация частиц в системе, тем круче и выше поднимается соответствующая кривая. Проведенный микроструктурный анализ показал, что пока деформация композита соответствует восходящей ветви зависимости σ—ε, в нем накапливаются СЭ, находящиеся на первой и второй стадиях разрушения (т. е. с отслоениями). Появление и накопление в структуре полностью разрушенных элементов вызывает не стабилизацию, а падение значений эффективных напряжений при дальнейшем увеличении ε. Этот объясняется тем, что первичные отслоения возникают в первую очередь не в самых жестких, а, наоборот, в самых мягких, наиболее деформированных элементах. Тем самым накопление поврежденности в таких системах ведет к еще большему усилению структурной неоднородности композитного материала, а отнюдь не к выравниванию полей микронапряжений по его объему, как это имело место при использовании критерия (21). В результате в системе появляются зоны ”размягчения”, которые быстро увеличиваются с ростом ε, и материал теряет свою несущую способность. Этот этап макроразрушения во многом аналогичен тому, что был описан в предыдущем разделе, где рассматривались композиты с сильной адгезионной связью между фазами, а именно, когда доля разрушенных элементов уже превысила свое критическое значение Сb*. Отсутствие точек перелома на рис. 18 объясняется многоэтапностью процесса разрушения СЭ со слабой адгезионной связью, в результате чего он не мгновенно теряет свою несущую способность, а еще некоторое время способен сопротивляться внешней нагрузке.