Моделирование процессов разрушения в композитах с сильной адгезионной связью между наполнителем и матрицей

26.08.2015

В композитах с сильной адгезионной связью между матрицей и наполнителем локальные повреждения в виде микротрещин возникают, как правило, в зазорах между включениями — в самых перенапряженных местах матрицы. В качестве критерия ее прочности было взято условие максимальных главных растягивающих деформаций (теория Сен-Венапа)
Моделирование процессов разрушения в композитах с сильной адгезионной связью между наполнителем и матрицей

где ε1c — максимальная главная деформация в наиболее опасной точке матричной прослойки, a ε1* — некоторое предельное значение, превышение которого ведет к появлению локального повреждения.
Моделирование процессов разрушения в композитах с сильной адгезионной связью между наполнителем и матрицей

Из точного решения краевой задачи о взаимодействии двух жестких сфер в бесконечной упругой матрице, находящихся под действием центровых растягивающих сил, было установлено (рис. 10), что максимум значений ε1 достигается в точке С, лежащей на оси симметрии системы и равноудаленной от обоих включений, а также па перпендикулярных к центральной оси OO' поверхностях частиц по окружностям BB и B'B'. Величина угла 0 между радиусом, проведенным к одной из этих линий, и направлением оси симметрии варьируется от 45° в случае значительно удаленных частиц (зазор между ними больше одного диаметра) до 0°, когда частицы касаются друг друга. Известные опыты Джента и Парка показали, что для композитов с сильной адгезионной связью можно считать неопасными точки, расположенные па поверхностях частиц, т. е. прочностное поведение отдельного структурного элемента будет определяться значением главной упругой деформации в точке C - ε1c.
Моделирование процессов разрушения в композитах с сильной адгезионной связью между наполнителем и матрицей

На рис. 11 показана расчетная зависимость отношения ε1c/εl от величины зазора между частицами в долях их радиуса R (εl — относительное удлинение соответствующего ССЭ). Как и ранее, модуль включений был в 10в4 раз больше модуля матрицы, а их коэффициенты Пуассона принимались равными 0,5. Для этой кривой получена соответствующая аппроксимационная формула, связывающая предельную деформацию ССЭ εl с относительной толщиной матричной прослойки δ/R и пределом прочности по теории Сен-Венана — εl*:
Моделирование процессов разрушения в композитах с сильной адгезионной связью между наполнителем и матрицей

где l — длина структурного элемента (расстояние между центрами включений), Δl* — предельно допустимое расстояние, на которое могут быть раздвинуты частицы, не вызывая нарушения сплошности материала матрицы в зазоре. Погрешность аппроксимации не превышала 2%.
В результате в стержневой системе момент появления локального разрушения в ССЭ определялся неравенством
Моделирование процессов разрушения в композитах с сильной адгезионной связью между наполнителем и матрицей

Так как мы рассматриваем композиты с матрицей, разрушающейся хрупким образом, то зародившаяся в перенапряженной точке матричной прослойки трещина приведет к практически мгновенному разрушению данного структурного элемента за счет ее быстрого катастрофического роста. Нa рис. 10 такая трещина изображена штриховой линией. Однако уничтожение одного структурного элемента не должно вызывать мгновенного хрупкого разрушения всей конструкции в целом. Как уже говорилось, трещина локализуется в том же структурном элементе, где и возникла (если нет дополнительного подвода энергии извне), не оказывая влияния на механические свойства соседей. Разрушение СЭ в модели имитировалось путем уменьшения жесткости соответствующего ССЭ до значений, близких к нулю (10в-2/10в-3 Em).
Нa представлены модельные кривые нагружения для наполненных зернистых композитов монофракционной структуры с различной концентрацией дисперсной фазы φ. По оси абсцисс отложена задаваемая макродеформация модельного ’’образца”, а по оси ординат — возникающее в нем растягивающее макронапряжение.
Моделирование процессов разрушения в композитах с сильной адгезионной связью между наполнителем и матрицей

Все кривые по мере увеличения приложенной деформации сначала плавно загибаются в сторону уменьшения текущих значений эффективного модуля, а затем, при достижении некоторой критической точки, резко скачкообразно падают, что можно квалифицировать как глобальное разрушение ’’образца”. (Предполагалось, что разгрузка идет по линейному закону.) Такое поведение композитной системы объясняется следующими особенностями процесса накопления повреждений в материале, выявленными при анализе полученной с помощью CMMK информации.
Нa первом этапе нагружения (восходящая ветвь кривой) возникающие в структуре локальные повреждения распределены по объему композита более-менее равномерно, и хотя эффективные механические свойства материала претерпевают некоторые изменения, сам он остается макрооднородным.
Нa втором этапе, соответствующем нисходящей ветви кривой нагружения, доля поврежденных структурных элементов Сb уже превысила свое критическое для данной структуры значение. В системе появляются хорошо выраженные зоны "размягчения”, в которых происходит катастрофическое накопление локальных повреждений, и материал уже нельзя считать однородным на макроуровне. Эти выводы иллюстрируются эпюрами относительных отклонений значений макродеформации по длине испытываемого модельного ’’образца”, находящегося в состоянии одноосного растягивающего нагружения (рис. 13). Для примера показан случай монофракционного композита с наполнением 60%. На рис. 13,а показана эпюра для композита, находящегося на первом этапе нагружения, а на рис. 13,б — на втором. Первая характеризуется малыми флуктуациями растягивающей деформации от своего среднего значения (не более 5%), что подтверждает тезис о сохранении макрооднородности системы, несмотря на то что в ней уже накопилось около 17% разрушенных ССЭ. Нa второй отклонения от среднего намного больше. В верхней части ’’образца” ясно выраженная область ослабления, на которую и пришлась основная часть общей деформации системы (тогда как в других сечениях деформации соответственно уменьшились), т. е. чем слабее данное сечение ’’образца”, тем большее растяжение оно испытывает и тем скорее произойдет его ’’разрыв” — типичный случай процесса с положительной обратной связью.
Моделирование процессов разрушения в композитах с сильной адгезионной связью между наполнителем и матрицей
Моделирование процессов разрушения в композитах с сильной адгезионной связью между наполнителем и матрицей

Нa рис. 14 представлены результаты исследования развития поврежденности Сb в моподисперсных зернистых композитах при различных степенях наполнения φ. Количественно Сb оценивалась как отношение имеющихся в структуре разрушенных элементов к общему их числу.
Нa основании этих данных можно сделать следующие выводы.
Во-первых, при увеличении приложенной нагрузки степень поврежденности плавно нарастает до некоторого критического значения Cb*. В этой точке кривая Cb(φ = const, ε/ε1*) терпит разрыв производной первого рода, причем величина деформации соответствует моменту начала резкого падения эффективного модуля композита.
Во-вторых, значение Cl существенно зависит от степени наполнения φ. Так, если для концентрации, соответствующей 40%, критическое значение степени поврежденности составляет примерно 4%, то для φ = 60% Cl равно уже примерно 18,5%. Чем выше степень наполнения системы, тем больше в ней будет происходить локальных разрушений при одних и тех же макродеформациях.
Следует отметить, что на рис. 12 и 14 представлены осредненные результаты, полученные при испытании достаточно представительного количества модельных ’’образцов”. В целом же, как показывает практика, прочностные характеристики исследуемых нами материалов не отличаются высокой стабильностью из-за наличия большого числа случайных факторов, связанных с трудно контролируемыми технологическими особенностями изготовления композитных систем, разбросом свойств компонент и т. д. Основная ценность полученных результатов в том, что они позволили выявить в чистом виде, как влияют на механические и прочностные свойства наполненного зернистого композита такие его структурные характеристики, как степень наполнения, степень поврежденности, соотношение между адгезионными силами и прочностью связующего. Управляя этими параметрами, можно целенаправленно изменять эффективные свойства композитного материала, создавая новые композиции с оптимальным соотношением прочностных и механических характеристик.