Критерии возникновения локальных повреждений в отдельных структурных элементах

26.08.2015

Серьезные фундаментальные исследования разрушения композитных материалов невозможны без достаточно меткого представления о том, что же происходит в материале на уровне структурной неоднородности. Микронапряженное состояние в наполненных зернистых композитах носит очень сложный и неоднородный характер (даже в том случае, когда на макроуровне материал подвергается простому растяжению или сжатию). Особенно велики градиенты напряжений в зазорах между близко расположенными включениями. Поэтому, чтобы описать прочностное поведение композитного материала в целом, надо знать условия, при которых происходит возникновение локальных повреждений в каждой конкретной матричной прослойке в зависимости от ее толщины, свойств материала связующего и степени нагружения. Так как па уровне отдельной структурной неоднородности каждый из компонентов рассматривается как сплошная однородная и изотропная среда (причем включения считаются недеформируемыми и перазрушаемыми элементами системы), то прочность матрицы в зазоре можно попытаться оценить исходя из обычных критериев прочности, используемых в классической механике сплошных сред. В настоящее время наиболее широкое распространение получили следующие шесть основных критериев прочности.
1. Согласно теории максимума главных напряжений Рэнкина, критерий прочности формулируется в виде
Критерии возникновения локальных повреждений в отдельных структурных элементах

В данном случае σ* рассматривается в качестве основной прочностной характеристики материала, которая может быть определена, например, при испытании на растяжение. По теории Рэнкина, поверхность прочности является кубом:
Критерии возникновения локальных повреждений в отдельных структурных элементах

2. Теория максимума упругих деформаций (теория Сен-Венана) предполагает, что разрушение в данной точке наступает в момент, когда главная деформация ε1 в ней превысит некоторый предел:
Критерии возникновения локальных повреждений в отдельных структурных элементах

где E и V — изотропные модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно. Из формулы следует, что член в квадратных скобках должен быть меньше эквивалентного напряжения σ*.
3. Теория полной энергии упругого деформирования (впервые была сформулирована Бельтрами). Поскольку при значительном гидростатическом давлении накопление большого количества упругой энергии в теле может происходить без всякого разрушения, то такой критерий пет смысла использовать в нашем случае.
4. Теория постоянства энергии упругого деформационного искажения (Хубера — Мизеса — Хенки). Здесь предполагается, что энергия искажения формы тела W определяет его критическое состояние. Для малых упругих деформаций данный критерий записывается в следующем виде:
Критерии возникновения локальных повреждений в отдельных структурных элементах

5. Если предельное октаэдрическое напряжение т* принять в качестве критерия прочности, то будет справедливо то же самое математическое выражение, что и в предыдущем пункте, причем
Критерии возникновения локальных повреждений в отдельных структурных элементах

В данном случае предположение о малости упругих деформаций не используется.
6. Критерий прочности Кулона гласит, что при сдвиговом деформировании в любой плоскости критическое сдвиговое напряжение n* линейно возрастает с увеличением давления σn, приложенного по нормали к этой плоскости.
Критерии возникновения локальных повреждений в отдельных структурных элементах

Здесь константа материала T0 определяется его когезией, а μ — это коэффициент трения. Если трением пренебречь, то получим критерий прочности Треска.
Эксперименты по ослаблению эластомеров при произвольно направленном нагружении, выполненные Гентом и Линдли на образцах из вулканизата натурального каучука, Обертсом и Брюннером на эластомерах, полученных методом заливки в форму и содержащих твердые гранулированные включения, Ко на полиуретане, а также Лимом на трубчатых образцах полиуретана и сополимера бутадиена с акриловой кислотой, показали, что наилучшее совпадение с практикой наблюдается, если использовать теорию Сен-Венана, т. е. критерий максимальных главных упругих деформаций.
Существуют также работы, в которых достаточно хорошее совпадение с экспериментом получено для критериев Хубера — Мизеса — Хенки и Кулона.
Так как основной интерес для нас представляет все же изучение самих процессов появления и развития поврежденности в наполненных зернистых композитах и ее влияния на механическое и прочностное поведение материала в целом, то при таком подходе нет особой необходимости в поиске критерия, который бы с абсолютной точностью характеризовал прочностные свойства матрицы. Более того, ни один из известных в настоящее время критериев не способен точно предсказать момент возникновения повреждений в материале, находящемся в столь сложном и неоднородном напряженном состоянии. Бесконечные уточнения не внесут ничего принципиально нового в общую картину развития разрушения в композите и могут окончательно запутать суть вопроса. Поэтому будем считать, что прочность эластомерной матрицы в наполненном композите определяется по критерию Сен-Венана как наиболее хорошо согласующемуся с экспериментом. Вывод о допустимости такого выбора и для композитов с матрицей из полистирола можно сделать на основании.
На уровне структурной неоднородности процесс разрушения композитной системы может развиваться по двум различным путям, выбор которых зависит от соотношения прочности материала матрицы и сил скрепления на поверхности раздела фаз.
Если сила адгезии между частицами наполнителя и связующим превышает прочность матрицы (композиты с сильной адгезионной связью), то локальные микроповреждения будут возникать в толще матричных прослоек — в местах, где главные растягивающие деформации окажутся выше некоторого предельного значения (разрушение по теории Сен-Венана).
Иная картина будет наблюдаться в композитах со слабой адгезионной связью между непрерывной и дисперсной фазами. В таких системах локальные нарушения сплошности материала возникают в первую очередь на границах между матрицей и включениями в виде отрывов и отслоений. При этом момент появления первичной вакуоли следует определять уже не по теории масимума главных упругих деформаций, а с помощью каких-то других критериев, более подходящих для описания механизма отлипания матрицы от частиц. В качестве такого ’’критерия отслоения” можно, например, принять условие максимума отрывных нормальных напряжений σrr, действующих на поверхности включения, т. е. считать, что отслоение в данном конкретном структурном элементе произойдет в том случае, если эти напряжения превысят некоторое предельно допустимое значение σ*rr.
Появление в структурном элементе любого из этих локальных повреждений вызывает в нем радикальную перестройку напряженно-деформированного состояния и ведет к значительному падению его несущей способности (в первом случае вплоть до нуля). Решив соответствующую краевую задачу о взаимодействии двух жестких сфер, помещенных в упругую матрицу, при наличии того или иного типа нарушения сплошности, можно подсчитать полную упругую энергию W, накапливаемую поврежденным структурным элементом, и по формуле (1) определить жесткость аппроксимирующего его ССЭ. Способы решения данной проблемы и полученные при этом результаты приведены в последующих разделах.
Изменяя соответствующим образом жесткости элементов CMMK при возникновении в них предельных в смысле прочности напряженных состояний, можно достаточно просто и наглядно изучать механизмы появления и развития поврежденности в наполненных композитах, а также ее влияние на их эффективные механические и прочностные свойства.
Расчетная схема моделирования процесса разрушения в зернистом композите с помощью CMMK состояла из следующих этапов.
1. Сначала, согласно описанной в предыдущей ранее методике синтезировалась случайная структура из жестких сферических частиц с заданным фракционным составом. В ней ’’вырезался” кубический мезоэлемент, содержащий примерно от 1000 до 2000 СЭ, и производилась его физическая дискретизация.
2. В данном мезоэлементе создавалось поле макрооднородного напряженно-деформированного состояния, причем граничные условия задавались точно так же, как и в случае определения эффективного модуля композита (см. рис. 4). Одна из граней ’’образца” закреплялась, а противоположная ей смещалась параллельно самой себе в направлении внешней нормали на заданную величину и. Далее решалась краевая конечно-элементная стержневая задача, из которой находились перемещения всех узлов системы.
3. Затем производился поиск тех структурных элементов, в которых возникли локальные повреждения. При обнаружении такого ССЭ его жесткость Gl уменьшается до некоторого заранее рассчитанного значения, соответствующего данному типу повреждения и геометрии структурного элемента. Следует учитывать, что появление хотя бы одного локального повреждения ведет к перераспределению нагрузки на соседние элементы, что в свою очередь может спровоцировать и в них возникновение критического состояния. Поэтому, если на данном этапе нагружения в системе появились повреждения структуры, то операцию 2 выполняли еще раз и снова производили проверку оставшихся неповрежденными структурных элементов па предмет выполнения в них условий прочности. Процесс повторяли до тех пор, пока в системе не выявлялись и ’’повреждались” все перенапряженные для данного уровня внешней нагрузки структурные элементы.
4. По стандартной схеме, описанной ранее, находились эффективные напряжения и деформации, действующие в данном мезоэлементе, а также другие интересующие нас характеристики системы (доля отслоенных и разрушенных ССЭ, распределения усилий по структурным элементам и т.д.).
5. Затем ’’нагруженной” грани ’’образца” придавалось новое перемещение u' = u+Δu, где Δu выбиралось таким образом, чтобы на одном шаге не произошло радикальной перестройки структуры в результате появления чрезмерно большого количества поврежденных элементов. Как правило, Δu соответствовало изменению макродеформации системы не более чем на 1%. После этого снова выполнялись операции 2, 3, 4 и 5.
’’Испытания” продолжались до тех пор, пока доля разрушенных структурных элементов не превышала некоторого заданного критического значения или макромодуль не начинал резко падать, устремляясь к нулю (что соответствовало глобальному разрушению образца).