Пористость и степень наполнения

26.08.2015

Наиболее важной и широко используемой макрохарактеристикой любой структурно-неоднородной дисперсной системы является ее объемная степень наполнения частицами φ, которую еще часто называют концентрацией наполнителя, плотностью упаковки или просто наполнением. Обычно под этой характеристикой понимают отношение суммарного объема всех составляющих структуру частиц Vs к общему объему занимаемой ими области V = Vs + Vp, где Vp — объем пустот между включениями (в матричных композитах они заняты связующим). Довольно часто вместо φ применяют и другие структурные характеристики — пористость р = Vp/V и коэффициент пористости η = Vp/Vs. Эти величины однозначно связаны между собой приведенными ниже формулами, и выбор любой из них определяется только соображениями удобства математических вычислений:
Пористость и степень наполнения

В дальнейшем мы будем пользоваться в основном величинами φ и р как более наглядными и подходящими для описания наших систем. Области их изменения лежат в диапазоне от 0 до 1, тогда как η может принимать значения от 0 до ∞, что, конечно же, не столь удобно.
Для регулярных монодисперсных плотных упаковок степень наполнения есть величина строго определенная для каждого типа структуры и может быть легко вычислена теоретически. Так, для простой кубической решетки ее значение равно 52,36%, а для плотнейшей гексагональной упаковки — 74,05%. В случае плоских структур для квадратной и треугольной регулярных упаковок φ равна соответственно 78,54 и 90,69%. Куда сложнее обстоит дело со случайными структурами. До сих пор так и не удалось теоретически предсказать точное значение максимально возможной концентрации частиц в плотной случайной упаковке. Как уже упоминалось ранее, для монодисперсной случайной структуры из сферических элементов предельная степень наполнения составляет примерно 64%. Это значение лежит посредине между наполнениями, характерными для кубической и гексагональных упаковок, причем флуктуации φ в различных элементарных ячейках могут достигать 10% от своего среднего значения. В полифракционных случайных упаковках наполнение является функцией от различий в размерах частиц, их формы и соотношения объемных долей фракций. В работах Вецковского и Стрека предложен феноменологический метод расчета φ для двух и более фракционных насыпных смесей, основанный на обширных экспериментальных исследованиях. По их данным, ошибка в оценке пористости для двухфракционных смесей лежит в диапазоне от -10 до +20%, а для трех- и четырехфракционных систем от -15 до +25% по сравнению с опытными данными, т. е. происходит некоторое систематическое завышение расчетной пористости. В этот метод обобщен на случай непрерывного распределения размеров частиц.
Для проверки адекватности синтезируемых на компьютере систем реальным структурам было произведено сравнение радиальных функций распределения плотности, полученных численно, с экспериментальными. Сплошная линия соответствует монодисперсной случайной упаковке, синтезированной на ЭВМ, а штриховая — экспериментальным данным Скотта для того же случая. Кроме того, штрихпунктирной линией отмечена еще функция распределения плотности для двух-фракционной плотной случайной упаковки (P = 282, Q = 20, ψ = 3, Xк = 0,67), полученная расчетным путем. Кривые для монофракционного случая близки, а функция распределения для бинарной системы имеет аналогичный вид. Все три зависимости выходят на стационарную прямую на расстоянии примерно 4 радиуса мелких частиц от центра области, т.е. для получения сколько-нибудь статистически устойчивых макроструктурных характеристик необходимо не менее 2-3 слоев частиц вокруг центральной сферы.
Кроме того, численное моделирование пристеночных регуляризирующих эффектов, возникающих при случайном заполнении жесткими шарами контейнера с гладкими стенками. Для этого на компьютере синтезировались плотные случайные упаковки из частиц одного размера с единственной крупной сферой в центре области (Rк = (10/20)Rм которая и имитировала воздействие гладкой стенки на структуру. Анализ полученных результатов и сравнение их с опытными данными показали, что в обоих случаях наблюдалась аналогичная картина затухания граничных возмущений при удалении от стенки и полного их исчезновения на расстоянии 3-4 характерных размеров частицы.
Пористость и степень наполнения