Электронно-ядерное взаимодействие в магнитоупорядоченных веществах

05.09.2015

Ранее мы рассматривали сверхтонкое взаимодействие, которое приводило к появлению больших локальных магнитных полей на ядрах. При этом обратным взаимодействием ядерной системы на электронную мы пренебрегали. При более точной постановке задачи необходимо рассматривать обе системы как связанные сверхтонким взаимодействием. Тогда полная энергия в отсутствие внешних полей записывается так:
Электронно-ядерное взаимодействие в магнитоупорядоченных веществах

где E0 — часть энергии, не зависящая от ориентации векторов Mэ и М. При классическом рассмотрении, если пренебречь релаксационными эффектами, поведение электронной и ядерной намагниченностей описывается системой двух векторных или шести скалярных уравнений
Электронно-ядерное взаимодействие в магнитоупорядоченных веществах

где Hэ и Ня — эффективные поля, определенные следующим образом:
Электронно-ядерное взаимодействие в магнитоупорядоченных веществах

В состоянии равновесия
Электронно-ядерное взаимодействие в магнитоупорядоченных веществах

Рассмотрим сначала малые колебания вблизи равновесия. В этом случае нелинейные уравнения (3.66) могут быть линеаризованы, если в них положить Mэz = Mэ0, Mz = M0, a Mэх, Мэу, Мх и Mу считать малыми
Электронно-ядерное взаимодействие в магнитоупорядоченных веществах

Система однородных уравнений имеет ненулевое решение, если ее определитель равен нулю
Электронно-ядерное взаимодействие в магнитоупорядоченных веществах

Раскрывая определитель, получаем формулу для собственных частот связанной электронно-ядерной системы
Электронно-ядерное взаимодействие в магнитоупорядоченных веществах

Если разложить в ряд второй член с точностью до квадратичных членов, то получаются очень простые формулы для двух собственных частот
Электронно-ядерное взаимодействие в магнитоупорядоченных веществах

где ωэ — собственная частота, близкая к ωэ0, а ωя — собственная частота, близкая к ω0; ωэ0 и ω0 представляют собой частоты ферромагнитного и ядерного резонансов соответственно при условии ηМ0≪Мэ0; η — коэффициент усиления. Хотя отношение M0/Мэ0 весьма мало, но при больших коэффициентах усиления сдвиг частоты может быть весьма заметным. Особенно большим этот сдвиг оказывается в антиферромагнетиках, где собственные частоты антиферромагнитного резонанса невелики. Такие сдвиги легко наблюдаются экспериментально.
При воздействии радиочастотных импульсов в методе спинового эха поперечные компоненты ядерной намагниченности могут быть большими. Поэтому надо рассматривать нелинейную систему уравнений (3.66). Для упрощения решения можно полагать, что частота ЯМР и частота внешнего радиочастотного поля сильно отличаются от собственных частот электронной системы. Если к тому же времена релаксации электронной намагниченности малы, то можно считать, что в каждый данный момент времени электронная намагниченность направлена параллельно вектору магнитного поля, складывающегося из поля анизотропии, переменного поля и переменного поля, создаваемого ядерной намагниченностью. Если поле анизотропии направлено по оси z, векторы переменных полей лежат в плоскости ху, а коэффициент усиления имеет осевую симметрию относительно оси z, то уравнения, описывающие поведение ядерной намагниченности, оказываются
Электронно-ядерное взаимодействие в магнитоупорядоченных веществах

В системе координат, вращающейся вместе с радиочастотным полем, эти уравнения приобретают вид
Электронно-ядерное взаимодействие в магнитоупорядоченных веществах

Электронно-ядерное взаимодействие в магнитоупорядоченных веществах

Решение этой системы в общем случае получается чрезвычайно сложным. Мы остановимся здесь на частном случае, когда Δω = 0 и максимальное поле, которое ядра создают на электронах (оно равно A0M0), умноженное на коэффициент усиления, значительно превосходит внешнее поле, т. е.
Электронно-ядерное взаимодействие в магнитоупорядоченных веществах

Отсюда следует, что Mz остается всегда близким к M0, a v и u малы по сравнению с M0. Движение ядерной намагниченности происходит по конусу, ось которого составляет угол р/2 с осью z, частота движения по конусу определяется величиной γDM0, т. е. эта частота равна умноженной на коэффициент усиления частоте ядерного магнитного резонанса в максимальном поле, которое ядра создают на электронах. Аналогичные движения возникают при воздействии на ядра внешнего поля нерезонансной частоты. Этот факт вполне согласуется с изменением собственной частоты электронно-ядерной системы в результате сверхтонкого взаимодействия. Более детальное исследование показывает, что амплитуда колебаний растет при отклонении частоты ω от ω0, но при выполнении условия DM0≫h~ тем не менее остается малой.