Движение вектора ядерной намагниченности в постоянном магнитном поле

05.09.2015

При наблюдении ядерного магнитного резонанса с помощью микроскопического радиочастотного прибора регистрируется сигнал, индуцируемый в приемной катушке осциллирующей компонентой ядерной намагниченности. Изменение же ядерной намагниченности M(t) может происходить либо при воздействии на образец переменного радиочастотного поля, либо в процессе установления вектора M к стационарному состоянию M0.
Известно, что если происходит перемагничивание образца, обладающего магнитным моментом М, переменным магнитным полем H1 (t), то при этом происходит поглощение энергии этого поля. Величина поглощаемой в единицу времени энергии в этом случае определяется по известному соотношению
Движение вектора ядерной намагниченности в постоянном магнитном поле

где T — период, a v — частота перемагничивания (T= 1/v). В нашем случае на образец, в котором создана ядерная намагниченность М, воздействует радиочастотное поле на резонансной частоте v = v0. Поэтому для определения энергии, поглощаемой спиновой системой образца, необходимо прежде всего знать изменение ядерной намагниченности во времени (dM/dt) при воздействии на нее постоянного и переменного магнитных полей.
Уравнение движения для макроскопического вектора M можно было бы написать по аналогии с тем, которое уже известно для элементарного магнитного момента μ* (см. (1.29)), или в виде уравнения движения для μ*, записанного в операторном виде
Движение вектора ядерной намагниченности в постоянном магнитном поле

Используя указанную аналогию для макроскопического вектора М, можно написать
Движение вектора ядерной намагниченности в постоянном магнитном поле

Однако это уравнение справедливо лишь для системы изолированных спинов, в которой отсутствуют прямые магнитные диполь-дипольные и другие взаимодействия с окружающими частицами. В таком случае мы можем не учитывать локальные магнитные поля и полагать, что все элементарные диполи μj находятся в одном и том же внешнем магнитном поле Н, а следовательно, и их суммарная величина — вектор M также будет взаимодействовать только с полем Н.
В большинстве же реальных случаев, как уже отмечалось, спины находятся в сложном окружении других частиц и на их магнитные моменты и воздействует не, только внешнее постоянное H0 и переменное H1(t) магнитные поля, но и локальные поля Нлок, создаваемые магнитными диполями. Следовательно, уравнения (1.29) и (1.62) более правильно следовало бы записать в виде уравнений движения для каждого j-го диполя μj, находящегося в эффективном магнитном поле Нэф, причем
Движение вектора ядерной намагниченности в постоянном магнитном поле

Однако в этом случае не ясно, какое же магнитное поле надо подставить в классическое уравнение движения (1.63) для вектора М.
Создавая макроскопическую теорию ЯМР, Блох в качестве основного уравнения движения вектора M в постоянном H0 и переменном H1(t) магнитных полях использовал уравнение (1.63), в котором под полем H понимается сумма двух указанных полей
Движение вектора ядерной намагниченности в постоянном магнитном поле

Отсутствие же локальных магнитных полей Нлокj в выражении (1.65) (ср. с (1.64)) он учел в своих дифференциальных уравнениях добавочными релаксационными членами, которые характеризуют взаимодействие ядерных магнитных диполей с окружением.