Ядерная намагниченность

05.09.2015

В квантовой радиофизике, как уже отмечалось выше, используются вынужденные переходы, стимулированные радиочастотным полем, поскольку вероятность спонтанных переходов в радиочастотном диапазоне ничтожно мала. В отличие от спонтанных оптических вынужденные радиочастотные переходы являются когерентными, так как они происходят в результате вынуждающего воздействия монохроматического радиочастотного поля, которое к тому же воздействует на все спины образца синфазно (длина волны радиочастотного поля много больше размеров всего исследуемого образца). Благодаря когерентному характеру взаимодействия мигнитных диполей с внешним магнитным полем все спины оказываются связанными друг с другом и образуют единую спиновую систему. Для корректного описания такой системы взаимодействующих спинов должна быть применена современная квантовая теория.
Другой подход к решению этой сложной задачи был предложен Ф. Блохом, построившим свою феноменологическую теорию ядерного магнитного резонанса. В основу этой теории он положил то обстоятельство, что для системы микрочастиц, в частности системы ядерных спинов, можно выделить какие-то макроскопические характеристики, имеющие смысл средних значений тех или иных физических параметров этой системы. К таким выделенным макроскопическим характеристикам, естественно, уже можно применить законы классической механики, а для описания сложной системы взаимодействующих микрочастиц построить классическую теорию.
В качестве макроскопической характеристики системы взаимодействующих ядерных спинов, имеющей смысл среднего значения, Блох предложил использовать вектор ядерной намагниченности М, который представляет собой суммарный магнитный момент единицы объема вещества
Ядерная намагниченность

где μi — магнитные дипольные моменты ядер данной системы. В классической теории Блоха рассматривается поведение этого вектора ядерной намагниченности M в постоянном и переменном магнитных полях с учетом взаимодействия спинов между собой и с решеткой.
Рассмотрим сначала статический случай, когда вектор M занимает в магнитном поле H0 установившееся равновесное положение. Поскольку в отсутствие фазирующих факторов, например переменного поля H1, прецессии отдельных ядерных магнитных диполей μi будут происходить с разными фазами (поле H0 определяет лишь частоту спиновых прецессий и ориентацию конуса прецессии), то при суммировании по объему образца поперечные компоненты взаимно скомпенсируются и в соответствии с формулой (1.52) M/ будет равна нулю. Продольные же компоненты μ// прецессирующих магнитных моментов μi, ориентированные как по полю Ho, так и в противоположном направлении, при суммировании не усреднятся к нулю, поскольку при термодинамическом равновесии спины распределены по уровням энергии (N1≥N2≥...) и всегда имеется некоторый незначительный избыток ядер на нижнем уровне по сравнению с верхним. Этот избыток и определяет величину статической ядерной намагниченности M0. Если считать, что магнитное поле Ho, как обычно, ориентировано вдоль оси oz, то в установившемся равновесном состоянии статическая ядерная намагниченность будет
Ядерная намагниченность

Для расчета статической ядерной намагниченности M0 по формуле (1.53) с учетом больцмановского распределения спинов по уровням необходимо произвести суммирование компонент μz магнитных моментов всех ядер, находящихся на 2I+1 уровне, т.е. произвести суммирование по квантовому числу m
Ядерная намагниченность

где Nm — число ядер на уровне m, а μzm — z-компоненты их магнитных моментов. В соответствии с (1.13) и (1.15) можно записать
Ядерная намагниченность

Число ядер на уровне, соответствующем квантовому числу m, можно выразить через общее количество ядер в единице объема образца N и энергию этого уровня Em следующим образом:
Ядерная намагниченность

(так как Em= -( μzmH0). В связи с тем, что Em≪kT, произведем разложение экспонент в степенные ряды и ограничимся первыми членами, тогда после преобразования получим
Ядерная намагниченность

Подставим полученные значения μzm и Nm из (1.55) и (1.57) в (1.54)
Ядерная намагниченность

Сумма всех m от -I до +I равна нулю, а суммирование m2 в указанных пределах можно произвести в соответствии с известной в теории конечных рядов формулой
Ядерная намагниченность

Ho M0 — это статическая ядерная намагниченность, приобретаемая спиновой системой в результате воздействия на нее постоянного магнитного поля H0, которая зависит от статической ядерной магнитной восприимчивости χ0
Ядерная намагниченность

Сравнивая (1.59) с (1.58), можно записать формулу для χ0 в следующем виде:
Ядерная намагниченность

Здесь следует обратить внимание на то, что при больших I формула (1.60) превращается в классическую формулу Кюри-Ланжевена для магнитной восприимчивости вещества: χ=С/Т, где С — постоянная Кюри (C=Nμ2/3k), a T — абсолютная температура.
Ядерная восприимчивость χ0 имеет очень малую величину; ее оценка для реальных условий показывает, что χ0=10в-10 эрг/Э2*см3 (10в-5 Дж/Тл2*м3). Для сравнения следует указать, что магнитная восприимчивость пара- и диамагнитных молекул значительно больше (-10в-4/10в-6). В связи с малостью χ0 магнитная проницаемость μ0, обусловленная ядерным магнетизмом (μ0=1+4пχ0) мало отличается от единицы. Благодаря этому обстоятельству обнаружить ядерный магнетизм долгое время не удавалось. Лишь в 1937 г. Лазареву и Шубникову удалось это сделать и измерить нерезонансным методом оптическую ядерную восприимчивость твердого водорода при температурах (1,76/4,22) К.