Прямые магнитные диполь-дипольные взаимодействия

05.09.2015

Выше было рассмотрено поведение изолированных ядерных спинов в постоянном H0 и переменном H1 магнитных полях. Однако в реальных условиях, в особенности в твердых телах, всегда имеется взаимодействие спинов с окружением, которое может оказаться весьма существенным. Существуют различные формы такого взаимодействия, из которых мы в первую очередь рассмотрим прямые магнитные диполь-дипольные взаимодействия.
Для выяснения физической сути этих взаимодействий рассмотрим простейший случай — взаимодействие двух одинаковых магнитных диполей μy и μk однотипных спинов (yj = yk), расположенных друг от друга на расстоянии rjk.
Каждый из рассматриваемых магнитных диполей создает в пространстве магнитное поле, которое в точке, удаленной от диполя μ* на расстояние r, определяется известной формулой
Прямые магнитные диполь-дипольные взаимодействия

Если диполи μj и μk находятся во внешнем магнитном поле H0 то они, как показано ранее, будут предессировать вокруг направления этого поля (рис. 1.8) с частотами ωj и ωk. Обозначим через θ угол между направлением оси z, ориентированной вдоль направления H0 и межспиновым вектором rik.
Прямые магнитные диполь-дипольные взаимодействия

Рассмотрим воздействие ядра j на ядро k. Для этого разложим полный магнитный момент ядра j на две компоненты: неподвижную компоненту μz, параллельную оси прецессии диполя и вращающуюся компоненту μ/ перпендикулярную этой оси. Неподвижная компонента создает в пространстве постоянное магнитное поле, которое векторно складывается с внешним полем. Если это добавочное поле много меньше внешнего, то полная величина магнитного поля складывается из внешнего поля H0 и так называемого локального поля Нлок, представляющего собой проекцию на ось z постоянного поля, создаваемого диполем j. Локальное магнитное поле Нлок, создаваемое диполем j в месте расположения диполя k, можно определить по следующей формуле:
Прямые магнитные диполь-дипольные взаимодействия

Выраженное таким образом поле Нлок остается постоянным лишь в течение времени жизни спина на данном конусе прецессии. Изменение направления спина меняет знак локального поля. Поэтому в формуле (1.47) пишется знак плюс или минус. Для ядер со спином 1/2
Прямые магнитные диполь-дипольные взаимодействия

Составляющая магнитного диполя μ/j, вращающаяся в плоскости, перпендикулярной оси r, создает в точке расположения k-го ядра переменное магнитное поле Hj(t).
Таким образом, на ядро k будут одновременно воздействовать внешнее H0, постоянное локальное Hлокj и переменное Hj(t) магнитные поля.
Рассуждая аналогичным образом, можно видеть, что и диполь также будет испытывать воздействие как внешнего магнитного поля H0, так и постоянного Hлок и переменного H (t) магнитных полей, создаваемых диполем
Рассмотрим по отдельности влияние полей Нлок и H(t) на движение спинов во внешнем магнитном поле H0.
Наличие локального поля Нлок приводит к изменению частоты прецессии магнитного момента μ*, потому что эта прецессия происходит уже не в поле H0, а в некотором эффективном магнитном поле Hэф.
Прямые магнитные диполь-дипольные взаимодействия

Частота прецессии магнитного диполя μ*, находящегося в поле Нэф, будет равна ω1 = y(H0 + [Hjлок]) или ω2 = у(Н0 — [Нлок]). причем в связи с почти равной вероятностью квантовых состояний для одного спина вероятности прецессий с частотой ω1 или ω2 будут равны. Если имеется множество идентичных пар взаимодействующих различных диполей с одинаковой ориентацией межъядерных векторов, например множество пар протонов молекул кристаллизационной воды H2O в кристаллогидрате, тогда половина спинов будет прецессировать с частотой ω1, а вторая половина — с частотой ω2. Другими словами, в такой системе в результате диполь-дипольного взаимодействия будет существовать две пары зеемановских уровней с частотами периодов v1 = ω1/2п и v2 = ω2/2п, отличающихся от v0 = yH0/2п на ±Δv = ±y[Нлок]/2п.
Если взаимодействует большое количество ядер, то локальное поле в месте расположения данного ядра будет зависеть как от взаимного расположения ядер, так и от распределения этих ядер по конусам прецессии. В результате Нлок принимает множество разных значений, что приводит уже не к расщеплению, а к уширению резонансных линий. Расчеты показывают, что линии при этом могут уширяться до нескольких десятков килогерц.
Переменное магнитное поле H(t), создаваемое компонентой μ/. прецессирующего соседнего диполя, будет оказывать вынуждающее воздействие на переходы между квантовыми состояниями рассматриваемого спина. Это воздействие, естественно, будет максимальным в случае диполь-дипольного взаимодействия между ядрами одного сорта (γj≠γk) и практически не существенно для разнотипных ядер (γj≠γk), ибо в первом случае частота поля Hj(k)(t) совпадает с частотой прецессии диполей μk* а во втором — сильно отличается от последней. Поэтому переменное поле Hk(j)(t) подобно радиочастотному полю H1 при расстройке Δω = 0 будет оказывать максимальное вынуждающее воздействие на μk в случае взаимодействия однотипных ядер, вызывая при этом их переориентацию. По тем же причинам будет происходить и переориентация диполей μj под воздействием переменных магнитных полей Hk(j)(t).
В результате указанных переориентаций магнитных диполей сокращается время жизни спинов на уровне Δt, что увеличивает неопределенность энергии уровня ΔE и частоты переходов Δv в соответствии с известными квантовомеханическими соотношениями неопределенности
Прямые магнитные диполь-дипольные взаимодействия

Увеличение же ΔE и Δv приводит к уширению резонансной линии. Таким образом, как постоянная, так и переменная компоненты поля H(t) уширяют резонансные линии.
Уширение резонансной линии в результате сокращения времени существования квантового состояния можно объяснить на основе известного положения из классической теории спектров. В этой теории показано, что только лишь для синусоидальных колебаний, существующих бесконечно долго, спектр состоит из одной компоненты v0. Если же синусоидальные колебания прерываются и имеют вид радиочастотного импульса конечной длительности, то их спектр имеет вид линии с определенным контуром, форма которого определяется разложением в интеграл Фурье.
Таким образом, рассмотрев роль постоянного локального Hлок и переменного H(t) магнитных полей, создаваемых продольной и поперечной компонентами магнитных диполей, мы можем сделать вывод, что в результате прямых магнитных диполь-дипольных взаимодействий происходит расщепление или уширение резонансных линий.
В заключение следует отметить, что прямые магнитные диполь-дипольные взаимодействия в жидкостях и газах отсутствуют, поскольку в этих агрегатных состояниях интенсивное тепловое движение усредняет локальные магнитные поля практически до нуля.