Движение изолированных спинов в постоянном и переменном магнитных полях

05.09.2015

Для простоты рассмотрим случай, когда на спины с I=1/2, обладающие магнитным моментом μ*, действуют лишь постоянное магнитное поле H0, которое ориентировано по оси oz, и переменное поле Hx, осциллирующее вдоль оси ох (рис. 1.5). Осциллирующее магнитное поле Hx можно разложить на два вращающихся в разных направлениях поля с одинаковыми частотами ω
Движение изолированных спинов в постоянном и переменном магнитных полях

Такое разложение можно проиллюстрировать графически (рис. 1.6). Одно из этих магнитных полей будет вращаться в одном направлении с прецессирующим в поле H0 магнитным диполем μ* и при совпадении их частот (ω = ω0) взаимодействовать с ним.
Во вращающейся системе координат х'у'z' с центром внутри ядра и частотой ω' = ω0 существует лишь взаимодействие диполя μ* с полем H1, которое при ω = ω' в принципе ничем не отличается от взаимодействия μ и H0. В результате такого взаимодействия, как уже было показано ранее, вектор μ* будет совершать вращательное движение по конусу вокруг H1 изменяя при этом нутационный угол θ Эйлера. Такое движение вращательного момента называют нутацией. Поскольку на практике используют переменные магнитные поля с амплитудой H1 ≪ H0, то и частота нутации ω1 = yH1 будет значительно меньше, чем частота прецессии ω0.
Движение изолированных спинов в постоянном и переменном магнитных полях

Если расстройка Δω равна нулю (Δω = ω0 — ω = 0), то угол 0 -будет изменяться от некоторого минимального значения θ1 до некоторого максимального θ2, а сам вектор μ* будет переходить с верхнего конуса прецессии на нижний. В декартовой системе координат хуz в результате такого сложного движения (прецессия и нутация) конец диполя μ* будет выписывать спираль на поверхности шара, внутри которого находится микрочастица.
С учетом квантовомеханических представлений следует говорить о скачкообразном изменении угла θ с θ1 на θ2 или о перескоке вектора μ* с одного конуса прецессии на другой. Поскольку каждому конусу прецессии соответствует свой энергетический уровень, а именно верхнему конусу (см. рис. 1.5) соответствует нижний уровень (это состояние с минимумом энергии и с ориентацией μ* по полю H0 является более устойчивым), а нижнему конусу — верхний уровень, то в результате указанных изменений угла 0 будут происходить квантовые переходы между уровнями. Такие квантовые переходы стимулируются радиочастотным полем H1, вынуждающее действие которого в данном случае (Δω=0) максимально.
Приведенная выше классическая модель движения диполя μ* в полях H0 и H1 в какой-то мере наглядно поясняет правильность представлений о равной вероятности вынужденных переходов снизу вверх и наоборот. Это подтверждается, в частности, тем, что время, в течение которого угол 0 изменяется под воздействием поля H1 от θ1 до θ2 (1/2 периода нутации), равно времени изменения этого угла от θ до θ1.
Движение изолированных спинов в постоянном и переменном магнитных полях

Если же расстройка Δω≠0, т. е. если вектор поля H1 отстает от поперечной компоненты μ/ прецессирующего диполя μ* или опережает ее, то полной нутации вектора μ* происходить не будет и, следовательно, вынуждающее воздействие поля H1 будет менее эффективным. Это можно пояснить для данного случая на векторной модели, иллюстрирующей поведение диполя μ* во вращающейся системе координат (рис. 1.7). Как видно из рисунка, при разных частотах вращения H1 и μ/ (ω≠ω0) вектор H1 будет переходить из незаштрихованной в заштрихованную части окружности в плоскости х'у', последовательно занимая, например, положения 1, 2, ... 5. При этом проекция поля H1 на ось ох', вызывающая нутацию диполя μ* в плоскости y'oz, будет сначала убывать до нуля, а затем увеличиваться до H1 с обратным знаком. Поскольку частота нутации ω' или скорость изменения угла Эйлера 0 в данном случае определяется величиной проекции поля H1 на ось ox (ω1 = yH1x), она в соответствии с изменением проекции H1x сначала (положения 1—3 поля H1) будет уменьшаться до нуля, а затем (положения 3—5 поля H1) снова возрастать до максимальной величины. При каждой такой перемене характера изменения ω1 будет меняться направление нутации, а следовательно, и направление изменения угла θ. Если расстройка Δω имеет какое-то постоянное значение, то такой процесс изменения частоты нутации ω1 (t) будет происходить непрерывно, что вызовет качание вектора μ* в пределах какого-то угла Δθ. Нетрудно видеть, что по мере увеличения расстройки Δω угол Δθ будет уменьшаться, в связи с чем уменьшается и вынуждающее воздействие переменного поля H1. При уменьшении же расстройки (Δω→0) угол Δθ будет расти до максимального значения, при котором вектор μ* начнет переходить с одного конуса прецессии на другой и, следовательно, поле H1 будет оказывать максимальное вынуждающее воздействие на магнитный диполь, вызывая максимальную интенсивность квантовых переходов между его энергетическими состояниями.
Из приведенного наглядного рассмотрения на языке векторной модели следует, что эффективность вынуждающего воздействия переменного поля H1 на прецессирующие в поле H0 магнитные диполи μ*, а следовательно, и интенсивность вынужденных переходов зависят от расстройки Δω, и что эти зависимости носят резонансный характер. Именно поэтому все явления, в которых фиксируется энергия квантовых переходов, возникающих в результате вынуждающего воздействия переменного электромагнитного поля, называются резонансными, например ядерный магнитный резонанс (ЯМР), электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) и т. п.