Нелинейная механика разрушения пластичных полимеров

13.08.2015

1. Измерение ударопрочности с помощью J-интеграла. J-интеграл является независимым от пути интегрирования контурным интегралом, который описывает напряжения, деформации и смещения по любому пути вокруг отдельной трещины при условии, что росту трещины предшествует линейная или нелинейная пластическая деформация. Эшелби определил число таких контурных интегралов, но лишь Райс применил J-интеграл к упруго-пластичным материалам и развил концепцию средств анализа задач механики разрушения. Для двумерной трещины J-интеграл задается как
Нелинейная механика разрушения пластичных полимеров

где (х, у) — прямоугольные координаты, нормальные к фронту трещины; ось у перпендикулярна к поверхности трещины; ds - прирост длины дуги по контуру С; T и и — векторы напряжения и смещения, действующие на С; w — плотность энергии деформации, равная {∫}.
Определение J-интеграла по уравнению (20.14) удобно для анализа механики и для расчетных методов. Чтобы концепция J-интеграла стала полезной и пригодной для описания разрушения материалов в лаборатории, необходимо воспользоваться энергетической интерпретацией контурного интеграла. Математически J можно рассматривать как скорость высвобождения нелинейной упругой энергии, эквивалентной G в линейно-упругом случае. В предположении, что пластическая деформация при постепенном нагружении идет также, как нелинейная упругая деформация в присутствии трещины, Райс и Лэнд и Бэгли показали, что уравнение (20.14) является более общим случаем уравнение (20.8). Отсюда J становится аналогом G в нелинейно-упругом случае. То есть J связан с высвобождением потенциальной энергии при движении или распространении трещины в упругом материале, линейном или нелинейном.
При линейно-упругом разрушении Jc = Gc. Для случая упруго-пластичного разложения Самптер (Sumpter) и Тернер (Turner) предположили, что J можно разложить на упругую Jc и пластичную часть Jp, так что
Нелинейная механика разрушения пластичных полимеров

где Uе и Up — компоненты упругой и пластической энергии в полной энергии, соответственно, a ηе и ηр — поправочные множители для учета геометрии.
Уравнение (20.15) является просто расширенным вариантом уравнения (20.11) упруго-пластичного режима. ηе, фактически, идентичен (1 - (a/W))/ф. Кроме этого было найдено, что ηе = ηр = 2 в случае глубокой трещины в геометрии SENB. Отсюда
Нелинейная механика разрушения пластичных полимеров

где U — полная поверхность под кривой нагрузка-прогиб (рис. 20.2), a b = (W - а). уравнение (20.16) существенно упростило теоретический анализ, необходимый для определения критической величины J при начале роста трещины (то есть Jlc). Значение уравнения (20.16) очевидно по распространенности его применения для описания вязкости разрушения многих пластичных материалов на основе стандарта ASTM Е813. Для образца под сжимающим напряжением это выражение необходимо умножить на коэффициент учета геометрии f(a/W), который зависит от отношения длины трещины к толщине (a/W):
Нелинейная механика разрушения пластичных полимеров

а. J1-тест. Определение J, основанное на энергии, позволяет его определить непосредственно по записи экспериментальной нагрузки P в зависимости от прогиба в точке нагружения U с помощью уравнения (20.8). В последние годы было выполнено много исследований по оценке ударной вязкости полимеров, упрочненных каучуком, и смесей с помощью J-интеграла. Наиболее распространенный опыт основан на концепции кривой сопротивления распространению трещины по серии образцов JК, развитой Лэндсом и Бэгли. Руководства по применению этого метода имеются во многих пособиях, но наиболее обстоятельно - в стандарте ASTM Е813 для металлов и металлических сплавов. Имеется две версии метода «серии образцов»: ASTM Е813-81 и ASTM Е813-87. Основное различие между этими двумя версиями возникает из способа анализа данных, используемого для построения кривых JR, и определения ударной вязкости с критической J-инициацией. Поскольку стандартная процедура для измерения J-интеграла для полимеров пока не установлена, большинство исследований было направлено определение применимости стандартов ASTM, первоначально разработанных для металлов. Хуанг предложил при этом определенные спецификации для J-теста упрочненных пластмасс.
Нелинейная механика разрушения пластичных полимеров

На рис. 20.3 представлена схема испытательных методов ASTM для опытного измерения Jlc. Требуемая нагрузка, геометрия образца и процедуры приготовления образца подобны таковым, рекомендованным для испытания Klc. В случае полимеров серия образцов с одинаковой длиной начальной трещины, такой что W ≥ 0,5, нагружается до различных точек вдоль кривой P-и. После снятия нагрузки область стабильного роста трещины может быть определена по криогенному разрушению оставшейся перемычки и величина распространения трещины может быть измерена с помощью оптического или стерео-микроскопа-катетометра. Площадь под кривой P-и для каждого образца вводится в уравнения (20.16) или 20.17) в зависимости от геометрии образца, и результаты для J строятся в зависимости от измеренного роста трещины Δa. В табл. 20.1 показаны различия между анализом данных и построением кривой JR между двумя версиями стандартов ASTM E813-81 и E813-87 для металлов и предлагаемым протоколом ASTM для J-теста пластмасс.
Нелинейная механика разрушения пластичных полимеров

b. ASTM Е813-81 Jlc определяется по пересечению линейной регрессии кривой JR, полученной по уравнениям (20.16) или (20.17), и линии затупления трещины, определяемой как
Нелинейная механика разрушения пластичных полимеров

У равнение (20.18) учитывает кажущееся увеличение длины трещины из-за затупления ее вершины. Предполагается, что процесс затупления трещины происходит таким образом, что изначально острая трещина под нагрузкой деформируется в полукруг (рис. 20.3). Отсюда кажущееся увеличение длины трещины равно радиусу затупленной вершины трещины, который составляет половину от смещения раскрытия трещины (СРТ). Связь CPT с J ведет к уравнению (20.18).
На графике J-Δa вычерчиваются две ограничительные линии, параллельные линии затупления на отступах 0,15 и 1,5 мм (или 0,6 и 6% для образца толщиной 25 мм, соответственно) по оси абсцисс. Никакие данные вне этих ограничительных линий для построения кривой JR не используются. Ограничительная линия верхней границы обеспечивает соответствие отобранных данных критериям роста, контролируемым J, то есть положение, при котором упругое разгружение вследствие продвижения трещины достаточно мало или Aa меньше 6% от длины перемычки для не зависящего от геометрии J. Ограничительная линия нижней границы позволяет выполнить точное измерение роста трещины. Тем не менее Чунг и Вильямс показали, что максимально допустимое распространение трещины Δa, рекомендуемое при росте под контролем J, является слишком заниженным для полимеров. Очевидно, что линейность кривой J для жестких полимеров может простираться далеко за расстояние распространения трещины, равное 6% от длины перемычки.
В стандарте ASTM E813-81 линейная экстраполяция достоверных данных J дает критическую величину Jc по пересечению с линией затупления. Jc представляет скорость высвобождения потенциальной энергии при инициации трещины, и если она удовлетворяет всем условиям роста трещины под контролем J и требованиям к размеру
Нелинейная механика разрушения пластичных полимеров

то Jc = Jlc, который является вязкостью разрушения при плоскостной деформации.
Концепция линии затупления многократно подвергалась критике при ее применении к полимерным смесям. Так, Нарисава и Такемори предлагали отказаться от использования линии затупления при работе с ударопрочными полимерами. Они не обнаружили затупления вершины трещины в своих экспериментах. Вместо этого развивалась весьма сложная зона разрушения, в которой проявлялись сдвиговое течение, мелкомасштабное растрескивание и образование полости около вершины трещины. Хаунг и Уилльямс, однако, утверждали, что затупление трещины может быть незаметным в разгруженном образце. Также Чунг и Вильямс показали, что концепция линии затупления, построенная на основе упрощенной модели СРТ, не подходит для пластичных полимеров. Недавно Май и Пауэлл проанализировали данные Нарисавы и Такемори и подтвердили, что линия затупления не имеет отношения к процессу зарождения разрушения. Таким образом, стандарт ASTM E813-81 по-видимому не обеспечивает надежного параметра инициации трещины как характеристики разрушения ударопрочных полимеров и полимерных смесей.
c. ASTM Е813-87 и -89. Разработанные процедуры измерения начальной ударной вязкости с J-интегралом требуют подгонки кривой, отвечающей степенному закону, к экспериментальным данным JR-Δa. То есть
Нелинейная механика разрушения пластичных полимеров

где C1 и C2 — числовые постоянные, a Jc определяется по точке пересечения кривой J-Δa с линией отступа 0,2 мм, параллельной линии затупления.
Фактически, Jc определяется как точка J0,2, в которой уже произошел рост трещины на 0,2 мм. Отсюда величина J0,2 существенно выше, чем величины Jс, полученные по другим схемам анализа данных. Произвольная величина J0,2 не имеет теоретического обоснования, но преимуществом является простота метода для описания и сравнения материалов. Величина отступа 0,2 мм для J позволяет не идентифицировать инициацию трещины и дает менее заниженный результат для оценки безопасной работы изделия. Кроме того, кривая, отвечающая степенному закону, проводимая через экспериментальные данные, получила признание специалистов по тестированию ударопрочных полимеров, поскольку с ее помощью можно четко сравнивать сопротивление росту трещины различных материалов.
Совсем недавно Лю и Чанг экспериментировали с различными функциональными корреляционными моделями, которые включали линейную (ASTM Е813-81) в степенную (ASTM Е813-87) регрессии, полиномиальные функции и логарифмические и экспоненциальные регрессии, при описании разрушения смеси ПК-ПБТ. Они также сравнивали величины Jc, полученные из трех различных окон данных, одно из которых превышало установленную ограничительную линию верхней границы. Их результаты показали, что линия затупления на отступе 0,1 дает наиболее согласованные значения Jc независимо от того, какая модель регрессии или окно данных выбирается. Полиномиальные функции более высокого порядка (третьего и четвертого) давали лучшее совпадение для всех данных в различных окнах вплоть до Δa = 3 мм для образцов шириной 20 мм. Полиномиальные функции обоих высоких порядков и степенная регрессия, по-видимому, нечувствительны к диапазону окон данных. Однако эти выводы получены только для смеси ПК-ПБТ. Для других паропрочных полимеров и смесей необходимо подтверждение.
d. Кривая JRJlc предоставляет информацию только о начале роста трещины. Однако при конструировании желательно иметь представление о полном потенциале повышения ударной вязкости в фазе распространения трещины. Методы механики нарушения дают определенный выигрыш по сравнению с другими общепринятыми методами, такими как испытание по Изоду, деформирование до разрыва и испытание на прокол, потому что позволяют различить фазы инициации и распространения трещины. Сравнение кривых сопротивления распространению трещин на средство описания роста трещин в пластиках, упрочненных каучуком, активно продвигал Хуанг. Подобные сравнения использовались также в полимерах, упрочненных короткими волокнами. Делались попытки охарактеризовать материалы через наклон кривой JR при заданном распространении трещины. Очевидно, что более пологая кривая JR отвечает более сильному сопротивлению продвижению трещины. Наклон кривой JR обычно численно определяется через безразмерный модуль разрыва TR:
Нелинейная механика разрушения пластичных полимеров

Нижний индекс R показывает заданную величину J на кривой JR. Понятно, что Tr имеет смысл как параметр сопротивления материала, только если кривая Jr измеряется при росте, контролируемом J, что справедливо для малого распространения трещины. Что касается упругого разрушения, рост трещины становится нестабильным, когда Ta = Tr и dTa/da ≥ dTR/da.
2. Концепция необходимой работы разрушения для хрупких и пластичных полимеров. Высокая ударная прочность составляет значительную часть из 38% основных свойств, упоминаемых в патентах на вновь разработанные полимерные смеси и сплавы. Упрочненные смеси составляют важный класс вновь разрабатываемых материалов, требующих оценки по вязкости разрушения при различных скоростях тестирования и различной толщине образцов. Однако имеющиеся в настоящее время процедуры измерения J-интеграла ограничены лишь квазистатистической нагрузкой. Весьма дорого и сложно (если вообще возможно) оценить ударную вязкость при разрушении полимера, применяя метод J-интеграла. Кроме того, процедура ASTM определения вязкости при разрушении с помощью J-интеграла обычно включает трудоемкие измерения роста трещины. Также обременительна процедура испытания разрушения тонких полимерных пленок на основе измерения J-интеграла. Поэтому имеется потребность в разработке более адекватных методов описания разрушения пластичных полимеров, в особенности при плоскостном напряжении. Предпочтительной техникой в настоящее время является широко распространенный метод необходимой работы разрушения (НРР).
Концепция HPP восходит к унифицированной теории разрушения Броберга. Стабильный рост трещины происходит потому, что ввод работы в автономную зону фильтруется постепенно возрастающим экранирующим действием пластической работы во внешней зоне. Общая работа разрушения для любого прироста длины трещины включает как диссипативную работу во внешней пластической зоне (которая зависит от геометрии), так и необходимую работу во внутренней автономной зоне (которая является свойством материала). Ниже мы будем называть автономную область «зоной развития разрушения» (ЗРР).
Котрел, Май и их коллеги в Сиднее разработали элегантный и к тому же простой метод разделения этих двух компонентов полной работы разрушения. Недавно Европейское общество конструктивной прочности (European Structural Integrity Society, ESIS) установило протокол испытания по методу HPP.