Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

13.08.2015

1. Подход на основе коэффициента интенсивности напряжения. Линейная механика упругого разрушения (ЛМУР) в настоящее время широко используется для описания закономерностей разрушения полимеров. Параметры, относящиеся к механике разрушения, могут быть выведены либо из приближения интенсивности напряжения, либо из приближения энергетического баланса. Однако имеются определенные ограничения на параметры механики разрушения, выведенные из любого из этих приближений; соответствующие слабости подходов мы обсудим ниже. Поле напряжений вокруг вершины трещины связано с конкретными режимами раскрытия трещины, обозначаемыми римскими индексами I, II и III. Эти индексы относятся к раскрытию трещины перпендикулярно плоскости трещины, сдвигу вдоль или параллельно плоскости трещины и внеплоскостному разрыву соответственно. Режим трещин I наиболее важен в инженерных приложениях; эти приложения обсуждаются в настоящей главе. Мы будем рассматривать острую трещину в режиме I в линейно-упругом твердом теле. Поле напряжений вблизи вершины трещины, где членами высокого порядка 0 можно пренебречь, хорошо описывается формулой
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

где K1 — коэффициент интенсивности напряжения; fij зависит от напряженного состояния и является функцией угла θ относительно плоскости трещины.
При разрушении критический коэффициент интенсивности напряжения Kc определяется как
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

где σс — приложенное критическое напряжение; Y — геометрический фактор; а — длинa трещины.
Для образца типа «одиночный простой надрез с изгибом» (SENB), нагруженного по трехточечной схеме с расстоянием между опорами 5 и шириной W, Сроли показал, что K1 можно записать как
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

Для образца со сжимающим напряжением ( CT) K1 выражается как
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

где P — приложенная нагрузка; В толщина образца.
Выражения для Kv применимые к образцам различной геометрии, можно найти в работах. Коэффициент Kc определяется как Klc, если он удовлетворяет конкретной толщине образца и требованиям к размеру. Эта переменная называется вязкость разрушения при раскрытии при плоскостной деформации, которая является свойством материала, не зависящим от геометрии и размера образца. Для хрупких твердых тел Klc представляет надежный и воспроизводимый параметр, который следует принимать во внимание при выборе и разработке материалов.
Метод определения вязкости разрушения Klc пластмасс недавно был принят в качестве стандарта ASTM D5045. Уравнения (20.3) или (20.4) впервые применялись для определения кажущегося Klc, обозначенного в формуле стандарта как KQ. При измерении Klc важно различать нелинейность из-за пластичности и нелинейность из-за постепенного роста трещины перед разрушением. KQ отвечает 2,5% прорастанию трещины. Нелинейность вследствие избыточной пластичности должна исключаться. Это требование ясно выражено в стандарте испытания. Если KQ отвечает требованиям к размеру для измерения вязкости разрушения при плоскостной деформации, то KQ становится Klc. Чтобы получить острую трещину, в стандарте предусмотрены некоторые спецификации для инициации трещин. Вместо усталостной инициации, которая обычно применяется при испытаниях металлических материалов (стандарт ASTM E399), острая начальная трещина в пластмассах создается погружением нового бритвенного лезвия и постукиванием по нему для создания надреза. Однако требования к размеру для получения правильного Klc остаются для пластмасс неизменными. То есть размер образца должен удовлетворять следующему соотношению:
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

2. Подход на основе энергетического баланса. Критерий энергетического баланса Гриффитса предоставляет простой способ оценки работы разрушения, необходимой для распространения трещины на единичную площадь. Баланс энергий требует, чтобы
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

где F — механическая работа в образце, произведенная внешними силами; Ua — изменение энергии упругой деформации, вызванное введением трещины; Uβ — изменение упругой поверхностной энергии вследствие образования поверхности трещины; Uk — изменение кинетической энергии системы.
Дифференцируя уравнение (20.6) по площади поверхности трещины, получаем:
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

Пусть U представляет полную энергию упругой деформации или потенциальную энергию, запасенную нагруженной системой, то есть U = Uo + Ua - F, где Ua — постоянная упругая энергия нагруженной пластины без трещины. Скорость освобождения энергии Гриффитса G определяется следующим образом:
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

где В — толщина образца.
При равновесном распространении трещины G = Gc, то есть равна критической скорости высвобождения энергии, определяемой сопротивлением росту трещины R:
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

Из уравнений (20.7)-(20.9) мы находим, что рост начальной трещины происходит, когда G = Gc = R, и стабильный рост трещины может поддерживаться, только если dG/dA < dR/dA. Следует отметить, что R не всегда остается постоянной и в некоторых материалах (таких как полимерные смеси, наполненные короткими волокнами) оно может изменяться по ходу трещины. Далее, пользуясь принципом эффективного распространения трещины, можно показать, что Gс связана с Kс. Для режима I роста трещины:
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

где Е* = E (модуль Юнга) для плоского напряжения и Е* = Е/(1 - v2) для плоскостной деформации, где V — коэффициент Пуассона.
Уравнение (20.10) позволяет рассчитать Glc из Klc. Более важно, что уравнение (20.8) дает простое, но полезное выражение для скорости Glc, которую можно связать с полной энергией упругой деформации U. То есть
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

где W — ширина образца; φ — поправочный множитель, зависящий от пластичности образца С как
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

можно получить из уравнения (20.12) для различной геометрии образца с различным отношением a/W. В стандарте ASTM D5045 даются численные значения φ для образцов SENB и СТ.
Уравнение (20.11) также позволяет оценить Glc непосредственно из наклона линейной зависимости между энергиями разрушения U и BWφ, полученными для части образцов с различной длиной начальной трещины (рис. 20.1). В условиях нагрузки потерями кинетической энергии Uk пренебрегать нельзя, и уравнениe (20.11) должно быть записано как
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров

где U — полная энергия ударного разрушения.
Если построить график зависимости Ui от ВWφ, то он будет представлять собой прямую линию с наклоном Glc, и можно определить Uk по точке пересечения с осью (рис. 20.1). Обратите внимание на то, что уравнение (20.13) справедливо только для истинно хрупкого разрушения, которое удовлетворяет требованиям ЛМУР.
Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров