Модели распределения частиц

13.08.2015

Анализ механических свойств наполненных частицами полимеров требует определения представительной элементарной ячейки материала, основанной на допущении о распределении наполнителя. Имеется два подхода к описанию свойств наполненных частицами полимеров; их можно назвать «регулярные модели» и «стохастические модели». Регулярные модели основаны на представлении о фиксированном, регулярном распределении частиц. Другой подход предполагает стохастическое распределение частиц.
Модели регулярного распределения

Применение моделей регулярного распределения частиц для анализа полимеров. наполненных частицами, предполагает, что частицы находятся в фиксированных положениях и распределены равномерным образом. Элементарная ячейка тогда выводится с помощью зеркальной симметрии. Равномерное кубическое распределение является наиболее часто используемой конфигурацией как для аналитических методов, основанных на упругости, так и для методов численного анализа.
Модели стохастического распределения

Случайное распределение частиц концептуально более правдоподобно, чем регулярный массив. Адекватные ячейки, описывающие стохастическое распределение в пространстве, могут быть построены на основе теоретических рассмотрений. Дэви и Гилд выполнили описание композитных материалов через межчастичные расстояния ячеек Вороного. Ячейка Вороного связана с частицей в области вокруг частицы, в которой все точки ближе к ней, чем другая частица. Изменчивость полумежчастичного расстояния (или радиус ячейки Вороного) рассчитывалась для стохастического распределения. Предполагалось, что частицы имеют постоянный радиус, и они не могут пересекаться. Эту рассчитанную изменчивость можно использовать для описания стохастического распределения как набора сферических ячеек Вороного различного размера, в центре каждой из которых находится частица наполнителя. Существенное различие между этой основной гипотезой, выдвинутой Дэви и Гилд, и функциональными методами, описанными ранее, является то, что принимается в расчет конечный размер упрочняющих доменов или частиц. Подход, учитывающий этот эффект, можно назвать «стохастической моделью частиц с твердой сердцевиной». Разделение ячеек Вороного также носит название «ячеечная мозаика Дирихле».
Параметры ячеек Вороного, полученные при пренебрежении конечным размером частицы, то есть пуассоновское распределение, на основе модели твердой сердцевины были определены и сравнивались с измеренными параметрами материалов. Сравнение показало справедливость модели твердой сердцевины. Однако такой анализ не включает определение межчастичного расстояния, так что представленные результаты невозможно непосредственно использовать для применения в аналитических моделях. Янг и Колтон пытались определить размеры двумерных ячеек Вороного путем приблизительного измерения ячеек в рамках ближайшего прямоугольника в данной ориентации. Применение произвольных осей для определения ориентаций этих прямоугольников трудно аргументировать.
Альтернативный путь определения межчастичных расстояний для стохастического распределения основан на теории перколяции. Однако, как говорилось выше, такое описание стохастического распределения включает несколько допущений, включая рассмотрения длин «связок» как независимый параметр. Длины связок здесь аналогичны межчастичным расстояниям, и описание стохастических распределений частиц с привлечением ячеек Вороного не включает такого допущения.
В анализ Дэви и Гилд входит метод определения общих механических свойств по анализу элементарных ячеек, представляющих стохастическое распределение частиц в ограниченной зоне. Эта модель материалов основана на концепции, которая рассматривает взаимодействия соседних частиц с данной частицей как ненаправленные; то есть общим эффектом взаимодействий является ненаправленное усреднение индивидуальных взаимодействий. Очевидно, что «в среднем» форма элементарной ячейки сферическая. Таким образом, правильная модель материалов при стохастическом распределении частиц — это набор сферических частиц различного размера, каждая из которых содержит одну сферу. В идеальном случае, анализ должен проводиться по всему диапазону размеров элементарных ячеек, представляющему данную объемную долю частиц, а все свойства должны выводиться из правильно взвешенной суммы. Однако Дэви и Гилд разработали более плодотворный подход на основе «дисперсионного фактора», то есть численной характеристики свойства (или простой функции этой величины), рассчитанной для средней объемной доли. Такой дисперсионный фактор учитывает изменение величины других свойств, которое имеет место, когда ячейки «частица-матрица» с каждой стороны среднего состава неодинаково влияют на величину данного свойства. Суммарные результаты применения этой модели обязательно должны включать ограничения, возникающие вследствие допущения того, что различные ячейки испытывают либо одинаковое напряжение, либо одинаковую деформацию. Причем эти ограничения должны быть жесткими.
Недавно смоделированные на компьютере стохастические распределения, в том числе распределения частиц по размерам, были проанализированы в терминах статистических параметров и свойств материалов методом анализа конечных элементов. Этот анализ обязательно учитывает направленность взаимодействий между соседними частицами, но он проводится в двух измерениях в предположении плоскодеформированного состояния (нулевая деформация в направлении выхода из плоскости). Анализ такого типа требует применения мощных компьютеров.