Моделирование процессов в многослойных материалах

09.07.2015

Теоретические и экспериментальные исследования поведения многокомпонентных порошковых реагирующих систем позволили сделать вывод об определяющем влиянии фактора неоднородности концентраций компонентов химически реагирующей системы на степень активации реагирующих компонентов, условия ударного запуска химических превращений, кинетику физико-химических процессов, структуру продуктов ударного синтеза и другие параметры. Слоистые (фольговые) химически реагирующие системы являются концентрационно-детерменированными, что делает их привлекательным объектом изучения как для построения теории многокомпонентных химически реагирующих систем, так и для экспериментальных исследований кинетики физико-химических процессов. В работах А.С. Штейнберга, А.А. Берлина, А.А. Денисаева показана отличная (по сравнению с порошковыми) воспроизводимость экспериментальных результатов для слоистых (фольговых) химически реагирующих образцов в условиях ударного нагружения.
Известно, что в сплошных средах при наличии протяженных границ могут существовать волны, локализованные вблизи границ как волноводов, в частности поверхностные волны Рэлея. Поверхностные волны локализуют энергию возмущений, созданных на поверхности, в сравнительно узком приповерхностном слое, что приводит к резонансным явлениям, сопровождающим движение вдоль поверхности источников возмущений со скоростями, близкими к скорости поверхностных волн.
Скорость волны Рэлея удовлетворяет уравнению
Моделирование процессов в многослойных материалах

Если при динамическом нагружении тела скорость движения нагрузки равна рэлеевской, то напряжения в любой фиксированной окрестности переднего края нагрузки нарастают асимптотически и пропорционально времени от момента нагружения. Скорость поверхностных волн Рэлея оказывается критической и в процессе динамического разрушения тела. При стремлении скорости роста трещины к рэлеевской поток энергии в вершине трещины неограниченно возрастает. Реально предельная скорость развития трещины составляет примерно 0,3—0,4 от рэлеевской, при больших скоростях трещина начинает ветвиться.
Скорость волны Рэлея и собственные частоты колебаний обусловливают характерную структуру поврежденных зон слоистых компонентов. Последнее позволяет оценить параметры энергообмена в процессе разрушения (а значит, и механическую активацию) и применить динамический анализ для исследования условий запуска химических превращений.
Предложена следующий порядок исследования:
1. Определение рэлеевских скоростей компонентов.
2. Вычисление скорости приложенной нагрузки.
3. Нахождение собственных частот элементов.
4. Определение характерных размеров текстурирования материала.
5. Измерение энергетического баланса в процессе ударной модификации с учетом инкубационных времен повреждаемости.
6. Установление локальных параметров кинетики химических превращений.
7. Оценка условий запуска химических превращений.
Задача об определении частот собственных колебаний пластин сводится к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений. Рассмотрим уравнение движения пластины постоянной толщины. Пусть оси х, у расположены в серединной плоскости пластины, а ось z направлена по нормали к этой плоскости. Дифференциальное уравнение статического прогиба пластины постоянной толщины h при малых перемещениях имеет вид
Моделирование процессов в многослойных материалах

Моделирование процессов в многослойных материалах

При свободных колебаниях q(x,y,t) = 0 и решение уравнения (2.54) находится в виде
Моделирование процессов в многослойных материалах

Подставим выражение (2.55) в уравнение (2.54), получим для амплитудной функции ω(х,у) уравнение в частных производных
Моделирование процессов в многослойных материалах

Моделирование процессов в многослойных материалах

Точные решения уравнения (2.56) определяются исходя из граничных условий, который могут быть следующими:
1) на защемленном краю ω = 0; ∂ω/∂n = 0;
2) на опертом краю ω = 0, Mn = 0;
3) на свободном краю Mn = 0, Vn = 0.
Здесь Mn и Vn — амплитудный изгибающий момент и приведенная поперечная сила на контуре соответственно. В декартовой системе координат они имеют следующий вид:
Моделирование процессов в многослойных материалах