Моделирование тепловых процессов

09.07.2015

Метод осреднения характеристик гетерогенной среды, описанный в работах, заключается в том, что в гетерогенной смеси выбирается элементарный объем, содержащий межфазную поверхность. Размер этого элементарного объема конечен. С одной стороны, он намного меньше характерной величины тела, а с другой — он значительно превосходит размеры микронеоднородностей (пор и компонентов смеси). Эффективные макроскопические величины вводятся с помощью операции осреднения по объемам фаз и межфазным поверхностям. Такой подход позволяет вывести соответствующую систему уравнений и получить выражения для интенсивности межфазного взаимодействия, тензора напряжений в фазах, потока энергии и других характеристик через мгновенные значения микропараметров, которые в дальнейшем для замыкания уравнений выражаются через средние параметры и их производные.
В теплофизическом отношении зернистый слой представляет собой систему с многообразными механизмами переноса тепла: теплопроводность и термические напряжения внутри зерна; конвективный теплообмен между зерном и потоком жидкости; каркасная теплопроводность зернистого массива; теплопроводность неподвижной жидкой фазы в слое; эффективная теплопроводность продуваемого слоя; теплообмен слоя с внешними границами; перенос тепла излучением.
В случае потокового массопереноса жидкофазной компоненты реагирующей среды, т. е. в случае выполнения необходимых условий фильтрации — наличия открытой пористости и градиента порового давления, в насыщенном зернистом слое реализуются условия конвективного теплообмена.
Коэффициент объемного теплообмена был оценен М.А. Гольдштиком из решения модельной задачи взаимодействия сферической частицы с потоком горячей жидкости. Принимается, что теплообмен между частицей и потоком может быть охарактеризован средним значением коэффициента теплоотдачи зерна αз, зная который можно оценить коэффициент объемного внутреннего теплообмена αv. При этом считается, что при взаимодействии твердых частиц тугоплавкого компонента с расплавленным легкоплавким экзотермическая реакция идет лишь в некотором слое твердой частицы. Такую частицу можно поставить в соответствие «твэлу», определенному в работе. Полагая, что температурные напряжения в частице ограничены разрушающими значениями, коэффициент объемного теплообмена находится из решения задачи о теплопроводности частицы:
Моделирование тепловых процессов

Как уже отмечалось, это выражение для коэффициента объемного теплообмена получено из анализа поведения отдельной частицы, омываемой бесконечным потоком жидкости. Для вычисления локального коэффициента объемного теплообмена скомпактированной порошковой смеси, реагирующей в присутствии жидкой фазы, вводится корректирующий коэффициент fт, зависящий от площади контакта между частицами твердой фазы и отношения количества жидкой фазы к объему пор.
Основной закон теплопроводности Фурье q = -λgrad T может быть применен для зернистого слоя, если рассматривать его как квазигомогенную среду. Вопрос заключается в установлении величины эффективной теплопроводности гетерогенной среды, обусловливаемой вкладами различных составляющих, которые действуют неаддитивно.
Экспериментальному и теоретическому определению эффективных коэффициентов теплопроводности гетерогенных дисперсных систем посвящено большое количество научных работ, их обзоры можно найти в монографиях. В указанных работах, как правило, вычисляется эффективный коэффициент суммарной теплопроводности, относящийся к смеси в целом. Однако имеются данные и по отдельным видам теплопроводности гетерогенных сред.
Коэффициенты теплопроводности также находятся из решения модельных краевых задач теплопроводности. В работе модельная задача решена для отдельной частицы. Процессы теплопереноса твердофазного каркаса реагирующего слоя зависят от эффективной теплопроводности конвективного теплопереноса λS1 в системе «твердое тело — жидкость» и эффективной каркасной теплопроводности λS2 в зонах с отсутствием жидкой фазы:
Моделирование тепловых процессов