Структурная макромеханика разрушения. Дискретные особенности динамики разрушения твердых тел

08.07.2015

Структурная механика разрушения, предложенная Г. Нейбером и В.В. Новожиловым, — характерный пример инженерного подхода к сложнейшей и высокоразработанной проблеме прикладной науки.
Критерий разрушения Нейбера — Новожилова может быть построен на основе следующих базовых принципов:
1. Все твердые тела состоят из пространственных структурных элементов конечного размера.
2. Элементарный акт разрушения есть разрушение одного структурного элемента.
3. Параметры критерия разрушения выбираются таким образом, чтобы в «канонических» случаях получились результаты классической теории разрушения.
Эти принципы применимы для формулировки условия разрушения.
Рассмотрим, например, случай плоской деформации образца в условиях статического нагружения. Допустим,
что разрушение развивается вдоль направления Ох, являющегося линией симметрии. Будем считать, что на пространственной шкале задана структура, а линейный размер одной структурной составляющей равен d (рис. 4).
Структурная макромеханика разрушения. Дискретные особенности динамики разрушения твердых тел

Предположим, что макроразрушение произошло, если вышел из строя хотя бы один структурный элемент. Естественное условие разрушения одного структурного элемента — это достижение действующей на структурный элемент силы F критического значения Fc:
Структурная макромеханика разрушения. Дискретные особенности динамики разрушения твердых тел

В терминах континуального поля напряжений, с которыми мы имеем дело в механике сплошной среды, соотношение (2.24) можно представить в виде
Структурная макромеханика разрушения. Дискретные особенности динамики разрушения твердых тел

В полученном критерии Новожилова пока еще неизвестны критическое напряжение σс и структурный размер d. Для их определения применим третий базовый принцип.
Рассмотрим случай разрушения однородного бездефектного образца.
1. Пусть разрушение образца определяется классическим критерием прочности σ < σв, тогда σс = σв.
2. В соответствии с классической задачей о гриффитсовской трещине в окрестности трещины напряжения
Структурная макромеханика разрушения. Дискретные особенности динамики разрушения твердых тел

Подставим это решение в соотношение (2.25) и, проинтегрировав по r = х - d от 0 до d с учетом того, что K1 < K1c, получим
Структурная макромеханика разрушения. Дискретные особенности динамики разрушения твердых тел

Другими словами, в «простых» случаях критерий (2.25) совпадает с критерием Гриффитса—Ирвина.
Здесь представлен всего лишь один вариант нахождения пары параметров σc и d. Относительно физической природы структурного параметра d в разное время различными учеными предлагалось рассматривать межатомные расстояния для среды с регулярной структурой, размер зерна поликристаллической структуры, так называемый параметр масштабного соответствия и т.д.
В дальнейшем будем считать параметр d линейным размером ячейки разрушения — элементарной ячейки на данном структурном уровне.
Размер d можно представить как параметр масштабного соответствия, определяющий корреляцию прочностных свойств материала на заданном масштабном уровне, σc — как хрупкую прочность бездефектного материала.
Подобно тому как реальная прочность поликристалла σc напрямую не связана с прочностью атомной решетки отдельного монокристаллического блока, входящего в данный поликристалл, линейный размер d также не должен однозначно характеризоваться линейной геометрической структурой материала.
Параметры σc и d являются равноправными и самостоятельными характеристиками процесса разрушения — эти параметры могут быть прямо или косвенно находиться из опытов.
Мы только что получили критерий разрушения (2.25—2.26), удовлетворяющий одновременно (и последовательно) механизмам хрупкого разрушения бездефектного материала по максимальным нормальным напряжениям и хрупкого разрушения материала с трещинообразным дефектом для случая нормального отрыва.
По представленному алгоритму можно построить варианты критериев Новожилова для других механизмов разрушения.