Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

08.07.2015

Предполагается, что порошковая смесь предварительно спрессована до состояния компакта с известной исходной пористостью, поэтому при ударных нагрузках ведет себя как пористое тело. Это позволяет моделирование термомеханического поведения порошкового тела при ударном нагружении проводить с позиций механики пористых гетерогенных упругопластических сред. Поскольку процессы тепло- и массопереноса в локальных зонах порошковой смеси определяются особенностями их структуры, локальными концентрациями компонентов и особенностями их взаимодействия, теплофизическими и фазовыми состояниями, физические процессы в локальных зонах предлагается моделировать с позиций механики реагирующего зернистого слоя.
Моделирование динамического нагружения гетерогенного порошкового компакта

Для того чтобы охарактеризовать состояние системы в конкретный момент времени, в многофазных системах используют осредненное описание движения. При этом вводятся понятия многоскоростного континуума и взаимопроникающего движения его составляющих. Считается, что многоскоростной континуум образуют отдельные континуумы, каждый из которых относится к определенной фазе вещества и заполняет фиксированный объем всей системы.
В работе предлагается применять подход описания многофазных систем, основанный на локальных уравнениях сохранения для каждой системы с последующим осреднением по контрольному объему и стягиванием его к нулю. Преимущество подобного приема заключается в том, что осредненные члены уравнений определяются через локальные характеристики поля течения и имеют наглядный вид.
Поведение пористого материала во фронте ударного импульса описано с помощью эмпирической модели повреждаемой среды со структурными параметрами. При этом считается, что изменение объемной составляющей неупругой деформации структурированной среды связано с изменением объема пор Vp и микроповреждений VN, а изменение девиаторной составляющей — с пластическим сдвигом. В качестве обобщенного структурного параметра поврежденности материала использовано отношение объема пор и микроповреждений к общему объему рассматриваемого элементарного объема среды:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Такой подход позволяет строить определяющие соотношения пористых сред и проводить анализ кинетики пластического затекания пор и роста микроповреждений. При возможности пренебрежения вязким течением гетерогенной среды параметр у определяет неупругое изменение объема среды. Деформационное поведение среды обусловливается при этом всесторонним сжатием. Соотношение (2.1) дает возможность в явном виде представить работу внешних сил на необратимых деформациях среды как сумму работы пластического затекания пор (тепловой) и работы создания микроповреждений компонентов среды.
При квазистатическом нагружении условие перехода пористого материала в пластическое состояние может быть выражено через зависимость:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Законы сохранения массы, импульса и энергии при ударном сжатии и разогреве порошковой смеси рассмотрены в работе без использования формальной величины средней плотности пористой среды, что позволило выразить параметры состояния сплошной среды за фронтом плоского ударного импульса, распространяющегося в однофазной пористой среде, через исходные характеристики пористого тела перед фронтом:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

В левой части приведенных соотношений записаны аддитивные характеристики для частиц перед фронтом ударного импульса, а правая часть описывает параметры уже сплошной беспористой среды за фронтом. При этом отмечено, что при динамическом воздействии частицы среды нагружаются ударным импульсом, а затем разгружаются в окружающие их поры. Привлечение модели состояния Тувинина позволило в явном виде получить параметры конечного состояния пористой среды за фронтом ударного импульса:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Ударные адиабаты для смеси разнородных материалов могут быть определены аналитически. Полагая, что для смеси компонентов справедливо соотношение
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

коэффициенты а1,2 и b1,2 могут быть вычислены по принципу аддитивности:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Зона перехода между фронтом ударного импульса и областью конечных состояний, ширина которой зависит от времени затухания циркулирующих в частицах волн сжатия и разгрузки и тепловой релаксации частиц, определяет время ударного перехода, которым в нашем случае пренебрегать нельзя. Диссипация кинетической энергии колебаний материальных частиц за время ударного перехода приводит к активации компонентов смеси и к появлению тепловой составляющей в уравнении баланса энергии.
Таким образом, эмпирический подход позволяет рассчитывать средние параметры состояния среды после ударного перехода. Процессы, протекающие за время ударного перехода, могут быть изучены с использованием физического моделирования процессов ударного компактирования.
Проводя осреднение по объему с помощью подхода, основанного на локальных уравнениях сохранения для каждой системы с последующим осреднением по контрольному объему и стягиванием его к нулю, можно перейти от пористой среды к эффективной сплошной среде с некоторой средней плотностью. После осреднения законы сохранения массы, импульса и энергии для эффективной сплошной среды со средней пористостью р имеют вид
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Для замыкания системы уравнений необходимо представить уравнение состояния пористого тела.
Уравнение состояния пористой среды может быть построено с привлечением модели единичной ячейки Кэрролла—Холта. Модель пористой среды Кэрролла—Холта, разработанная на основе модели полой жесткопластической сферы, — одна из первых и наиболее применимых моделей поведения пористой упругопластической среды при ударном нагружении. Применимость модели Кэрролла—Холта для анализа механического поведения широкого круга пористых материалов при ударном нагружении неоднократно доказана вполне удовлетворительным совпадением расчетных и экспериментально измеренных параметров в достаточно широком диапазоне скоростей деформирования. Для описания связи давления и плотности в процессе компактирования порошков реальное пористое пространство (рис. 3, а) представляется полой сферой, материал которой является вязкопластичным (рис. 3, б).
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

В основу модели Кэрролла—Холта положены следующие предположения:
— размер сферической поры в модели, т. е. внутренний диаметр полой сферы, равен характерному размеру поры в реальной среде;
— средняя плотность пористого материала равна средней плотности полой сферы;
— материал сферы считается несжимаемым, значения вязкости материала η и предела текучести σт — не зависящими от температуры.
Модель Кэрролла—Холта представляется краевой задачей:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Из решения краевой задачи (2.3—2.8) получена связь между давлением P(t), развивающимся в уплотняемом материале, текущим внутренним радиусом поры а и его временными производными:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

В рамках модели Кэрролла—Холта найдены критические пороговые скорости ударного импульса, которые обусловливают состояние наступления ударного перехода на фронте ударного импульса. Кроме того, при анализе динамики затекания пор за фронтом ударного импульса можно выделить два характерных случая — инерционное и вязкое. Отношение инерционных сил к вязким оценивается по значению аналога числа Рейнольдса: Re = а0√σTs ps / η. Причем инерционные силы преобладают при Re ≥ 1, а вязкие — при Re ≤ 1. Условие Re ≤ 1 определяет случай, когда второй член в формуле (2.9) пренебрежимо мал по сравнению с первым и его можно опустить.
Удельную тепловую энергию Wt = Wf - W0 ударного сжатия записывают в виде суммы трех составляющих:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Как показано в работе, с помощью модели Кэрролла—Холта нельзя выявить отдельные особенности поведения пористого материала, однако для сред с малой пористостью и относительно малых интенсивностей воздействия она позволяет получить хорошие оценки кинетики пластического деформирования пористых сред. Ограниченность этой модели связана с тем, что в ней постулируется одновременное вступление в состояние пластичности всего материала модельной сферы и независимость значений вязкости материала и предела текучести от температуры. Этими факторами определяется несогласованность модели Кэрролла—Холта, неспособность ее адекватно отражать промежуточные стадии ударного перехода. При высоких интенсивностях ударного воздействия использование модели Кэрролла—Холта приводит к прогнозу завышенных значений градиентов температур и напряжений по частице порошковой среды.
Более адекватно анализ состояния пористой среды под действием ударного нагружения позволяет провести модифицированная модель единичной ячейки Нестеренко, которая зависит от следующих условий:
а) совпадение порядков характерных размеров модели и порошка, задаваемое равенством масс ячейки и реальной частицы;
б) равенство удельных объемов порошка и модели;
в) при α0 ≥ α* совпадение объемов пластически деформируемого материала и пустот в порошке при пористости а (α* соответствует минимальной пористости исходного порошка, достигаемой только за счет переукладки частиц); при α0 ≤ α* равенство объемов материала, испытывающего пластическое течение, и пустот в исходном состоянии;
г) зависимость предела текучести и вязкости от температуры;
д) самосогласованность модели, то есть выполнение условия равенства времени tp — времени роста давления P(t) на внешней поверхности модельной ячейки и времени ta — время схлопывания поры, ta = tp.
Выполнение пунктов а—в в модели Нестеренко осуществляется в рамках сферически-симметричной модели (рис. 3, в). Центральная часть составной модельной сферы с радиусом с представляет собой недеформируемую область частицы порошка на стадии процесса схлопывания поры.
Геометрические параметры модели единичной ячейки Нестеренко имеют вид
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Для описания зависимостей предела текучести материала от температуры использовалось соотношение
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Зависимость вязкости материала от температуры принималась в виде
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

В краевой задаче (2.3) — (2.8) для модельной составной сферы вместо соотношений (2.7) использовались начальные условия:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Выражения (2.8) были заменены выражениями для геометрических параметров модели единичной ячейки Нестеренко, полученными из условий а—в для случая плотной упаковки (2.10).
С применением зависимостей σТ и η от температуры были получены решения краевой задачи, представляющие определяющие соотношения пористой среды:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Важно отметить, что в модели Нестеренко в качестве характерного размера для несвязных порошков вводится размер частиц, а не поры, как в модели Кэрролла—Холта, что позволяет адекватно моделировать реальную порошковую смесь, в которой при одних и тех же размерах частиц и пористости реальная величина пор может быть различной. Модель единичной ячейки Нестеренко учитывает зависимость теплофизических свойств от температуры и позволяет принимать во внимание неоднородность пластического деформирования частиц (в частности, локализацию интенсивных пластических деформаций по границам порошковых частиц). В модели Кэрролла—Холта неучет зависимости теплофизических характеристик от температуры приводит к невозможности адекватно рассматривать локализацию зон повышенного тепловыделения, возникновения струйных течений в поверхностных зонах частиц. Анализ этих факторов необходим для адекватной оценки реакционной способности реагирующей порошковой смеси в локальных микрообъемах среды, для учета влияния теплового эффекта на изменения механических свойств материала и условия инициирования механохимических превращений.
Экспериментально обнаружено, что при ударном нагружении пористого образца возможны существенно непохожие механизмы деформирования. В одном случае деформация частиц имеет характер местного смятия контактирующих поверхностей, в другом — спокойного общего течения, в третьем — резкого расплескивания, в основном локализующегося в поверхностных слоях частицы, прилегающих к поре. В реальных порошковых образцах перечисленные процессы могут реализовываться одновременно в различных зонах. Это определяет существенную разницу динамического нагружения и статического. В работе показано, что в отличие от квазистатического при ударном нагружении порошков в так называемом динамическом режиме поверхность частиц очищается, и окислы концентрируются в отдельных карманах — исходных порах. При этом в динамическом режиме наблюдается разрушение окисных пленок уже в передней части фронта ударного импульса, и дальнейшая деформация происходит при частично очищенных поверхностях.
С использованием системы (2.11) в модифицированной модели может быть найдена удельная энергия Wd, диссипируемая в окрестности поры на стадии ее схлопывания:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Когда можно пренебречь процессами вязкого течения, вводится среднее для процесса значения предела текучести σТcp и выражение для Wd запишется в виде
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Если же основной вклад в уплотнение вносят процессы вязкого затекания пор, то после введения понятия средней вязкости η' получено следующее выражение:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Разница между всей запасенной удельной энергией сжатия W и удельной энергией, диссипируемой в окрестности сферической поры на стадии ее схлопывания Wд, представляет собой микрокинетическую энергию: Wk = W - Wд. Она расходуется на совершение работы очищения поверхностных контактных слоев частиц и, возможно, уплотнения порошкового материала за счет того, что в поверхностных слоях частиц возникает жидкоподобное поведение материала. С увеличением импульса приложенной нагрузки доля диссипированной энергии, потраченной на пластическую деформацию и вязкое затекание пор, в общей энергии ударного перехода уменьшается, а значит, растет доля энергии ударного импульса, которая может быть потрачена на разрушение поверхностных слоев частиц.
Работу разрушения поверхностных слоев частиц можно оценить по формуле Ирвина:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Таким образом, для увеличения площади трещины от значения S0 до значения S1 необходимо затратить энергию, не меньшую чем 2A(S1—S0). Если при разрушении поверхности отдельной частицы площадь вновь образованной поверхности увеличивается от 0 до площади поверхности частицы S4, то энергия, необходимая для «очистки» всей поверхности одной частицы, будет равна
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Полная энергия, требуемая для разрушения поверхностных слоев со всех частиц слоя в этом случае примет вид
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

В работе предлагается шкала давлений, характеризующая специфическую реакцию порошкового тела на импульсное воздействие. Шкала представляет собой последовательность формул, позволяющих вычислять для каждого материала ряд пороговых давлений ударного импульса, соответствующих переходу в качественно различные варианты макротечения, режима деформирования и нагрева частиц:
1. Давление, ниже которого невозможен ударный переход (по Кэрроллу—Холту):
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

2. Нижняя граница реализации «струйного» режима уплотнения порошка (локализации деформации в поверхностных слоях частиц):
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

Пороговое давление Ps2 и плотность р за фронтом ударного импульса связаны ударной адиабатой по Кэрроллу—Холту:
Модификация порошковой среды в процессе интенсивного динамического нагружения

причем эти два уравнения нужно решать совместно. С учетом того что в рассматриваемой порошковой среде возможны химические превращения, шкала последовательности критических уровней давлений для компонентов порошковой смеси определяет условия повышения реакционной способности реагирующих компонентов механической активацией.