Фракталы и фрактальная размерность

04.06.2015

В последние десятилетия для описания сложных объектов и систем самых различных размеров (в том числе адсорбентов или пористых горных пород - коллекторов нефти и газа) все чаще используют новые геометрические представления.
Для обозначения нерегулярных и самоподобных структур Б. Мандельбротом в 1975 г. был предложен термин «фрактал».
Это свойство самоподобия резко отличает фракталы от объектов классической геометрии, поскольку фрактал можно разбить на сколь угодно малые части так, что каждая часть окажется просто уменьшенной копией целого.
Для характеристики фрактальных структур фундаментальным параметром является так называемая фрактальная размерность, которая показывает степень заполненности пространства объектом или структурой. Для более ясного понимания фрактальной размерности анализируются геометрические модели простейшего множества Коха.
Фигура Коха (рис. 1.4) представляет собой самоподобное множество, то есть фрактал — при каждом шаге воспроизводится одно и то же построение в уменьшенном масштабе.
Фракталы и фрактальная размерность

После каждого шага длина получаемой сложной геометрической фигуры увеличивается в 4/3 раза; при n-м шаге эта длина составит (4/3)n. Поэтому характеристикой пористого вещества может быть не только сама пористость, связанная с размером пор, но и фрактальная размерность пористого вещества, определяемая распределением пор. Отсюда следует, что адсорбционная способность пористых тел по отношению к молекулам разного размера будет определяться фрактальной размерностью пор.